加减法解二元一次方程组优秀教案内容

北师大八年级数学上册

5.2 加减消元法－－－解二元一次方程组(1)

福建省诏安县梅岭中学

柯丽香

一、教材分析

（一）教材的作用 本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. （二）教学目标

1、知识与技能目标：

（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

（2）理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

2、过程与方法目标：

通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

3、情感态度及价值观：

通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

（三）教学重点、难点：

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

二、教学方法及手段

在教学中，采用“先学后教，当堂训练”法，使学生在课堂学习中动静分明，养成良好的学习习惯，同时结合多媒体。

三、教学过程

(一)温故知新

（1）根据等式性质填空: 若a=b,那么a±c= 若a=b,那么ac= 思考:若a=b,c=d,那么a±b=b±d吗? （2）用代入法解方程的关键是什么？

二元通过消元转化为一元

（3）解二元一次方程组的基本思路是什么？

消元:二元转化为一元

（4）用代入法解方程的步骤是什么？

主要步骤：

a、

变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b b、代入求解：把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值

c、回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值

d、写解：写出方程组的解

（二）新课引入：

1、敏敏和笑笑到梅岭中学饭堂吃东西，敏敏买了两瓶水和一个面包，花了5元；笑笑买了1瓶水和一个面包花了3元，问：一瓶水和一个面包分别多少元？(用二元一次方程组解题）

解：设

的价格为x元， 的价格为y元，

可得方程组

问题①：你能用代入法解这个方程组吗？

问题②：通过观察，你能发现新的消元法吗？

解方程组：

2xy5①



②

xy3

分析:这个方程中，未知数y的系数相同，把这方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？

2、思考：联系上面的解法，想一想怎样解下面这个方程组： 3x+5y=21 ①

2x-5y=-11 ②

分析:这个方程中，未知数y的系数

互为相反数，把这方程组的左边与左边相加，右边与右边相加,能得到什么结果？

3、思考：上面方程组的两道题解法的基本思路是什么？

上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。

4、观察上面两个方程组，得出加减消元法的概念：

当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

2xy5xy3

可用四个字总结：同减异加。

（三）巩固练习

1、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：

7x－4y＝4 ①

5x-4y＝-4

解:①－②，得 解

①－②，得

2x＝4－4， －2x＝12 x＝0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得

2x＝4＋4， 8x＝16 x＝4 x ＝2 2、分层练习，自我提升

（1）已知方程组 2x+y＝10① 中，①+②，得 ，解得x= . 3x-y＝-5②

（2）解方程组 3x+3y＝6 ① ，发现x的系数特点是 ，

3x+2y＝5 ②

3x－4y＝14 ①

② 5x+4y＝2 ②

只要将这两个方程相 ，便可消去未知数 。

（3）解方程组(课本随堂练习） ① ②

7x2y3

四、归纳总结：

解二元一次方程组时：

1、当某一未知数的系数

相同

时，用减法。－－－相减

2、当某一未知数的系数

互为相反数时，用加法。－－－相加

可用四个字总结：同减异加。

3、解二元一次方程组的基本思路：二元→一元

五、作业训练：课本P113页 第1题的（1）(3)小题。

9x2y196x5y36xy15