特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值第二课时教案

特殊角的锐角三角函数值

及用计算器求角的三角函数值

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标

本节课教学目标如下：

知识与技能：

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3．会用计算器求一个角的锐角函数值。

过程与方法：

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。

2. 经历计算器求三角函数值的过程培养学生的动手能力。

情感态度与价值观：

培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

三、教学重难点

教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

教学难点：三角函数值的应用

四、教具学具

1

三角尺，直尺，多媒体课件，科学计算器

五、教学流程

（一）出示学习目标

1.自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。

2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用。 3.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。 4.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。

（二）复习巩固

1.如图所示

在 Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）a、b、c三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。

（2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。

sinB= ，cosB= ，tanB= 。

（3）若A=30°，则a= 。

c2.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 . 3.

互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，

tanA ·

tanB = . (三)合作探究

1.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。（学生合作解决并指名板演）

2.整理归纳 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下：

sinA

cosA

tanA

30°

2 45°

60°

（四）学以致用，分层训练

1.求下列各式的值

（1）sin30°+ cos45°；

（2）cos260°+sin260°；

（3）sin230°+ cos230°－tan45°

2.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB =6，

BC =3，求

∠A 的度数；

3.如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB=3，求

α

的度数. 4.求满足下列条件的锐角α

. （1）2sinα

－3 = 0； (2) tanα－1 = 0. 5.已知

△ABC 中的∠A与∠B 满足 (1－tanA)2

＋|sinB－|＝0，试判断

△ABC 的形状．

(五) 计算器求三角函数值

1.方法指导：由锐角求三角函数值的按键顺序为:按要求先按功能键 _______或____或_____, 再输入_____值,最后按 = 键。若角度值为度数的形式,则直接输入;若角度值为度、分、秒的形式,按键顺序是:三角函数名称,度数,____,分的数值,_____,秒的数值,_____。

2.动手操作

用科学计算器求下列三角函数值(精确到万分位). (1)sin67° (2)cos18°59′ (3)tan63°27′36″

3.利用计算器求值，并提出你的猜想：

sin20°= ， cos20°= ，

3 3 2

sin220°= ， cos220°= ；

sin35°= ，cos35°= ，

sin235°= ，cos235°= ；

猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin2α

+ cos2α

= . 验证猜想：指名板演

4.

已知锐角a的三角函数值,求锐角a的值(保留两位小数). (1)sina=0.6325.(2)cosa=0.3894.(3)tana=3.5492 先进行方法指导，后让学生动手完成。

5.

已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角

∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)：

(1) sinA＝0.7， sinB＝0.01；

(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；

(3) tanA＝2.4， tanB＝0.5. （六）课堂小结

这节课有什么收获，还有什么疑惑，跟大家分享一下吧！ （七）

作业布置

4

1．在 Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。

（2）若sinA=3，则∠A= ，∠B= 。

2（3）若tanA=1，则∠A= 。

2．在

△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝ 3．在△ABC中，若cosA=，tanB=4．计算(1)3sin60°-cos30° (2)sin30°tan60° (3)2sin30°-3tan45°+4cos60°

123，则∠C = 3教学反思

三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

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