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第二十六章

反比例函数检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

51.当x>0时，函数y=－的图象在（

）

xA.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

xkb1.com2.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

x k b 1 . c o m3.在同一直角坐标系中，函数yk和ykx3（k≠0）的图象大致是（

）

x

4.（2014·安徽中考）如图所示，矩形ABCD中，AB3,BC4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动.记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（

）

xkb1.com

A

B

第4题图

[来源:Z,xx,k.Com]

C

D 1-2k5.反比例函数y =的图象经过点（-2，3），则k的值为（

）

xA.6

B.-6

C.

D.－

6.（2014·兰州中考）若反比例函数y=k1的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是(

) xA.0

B.2

C.3

D.4 7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式=k（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（

）新

课

标

第

一

网

V

A.9

B.－9

C. 4

D.－4

1

ρV第7题图xkb1

8.已知点、的大小关系是（

）

、都在反比例函数y4的图象上，则xA.C.

B.D.

9.(2014·重庆中考)

如图所示，反比例函数y6在第二象限的图象上有两点A、B，它x们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（

）

A.8

B.10

C.12

D.24

第9题图

第10题图

10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A.2≤k≤9

C.2

≤k≤5

B.2≤k≤8新|课

|标|第

一| 网

D.5≤k≤8

w w w .x k b 1.c o mw w w .x k b 1.c o m二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2014·南京中考）已知反比例函数yk的图象经过点Ax（–2，3），则当x3时，y=_____. 12．（2014·山西中考）如图所示，已知一次函数y=kx－4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=8在x第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=

. 13．已知反比例函数y3m3，当m______时，其图象的x两个分支在第一、三象限内；当m______时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大. 第12题图

14.（2014·陕西中考）已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点.若x2x12，且111，则这个反比例函数的表达式为

. y2y1215.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千

2

米，从A市到B市所需时间为y小时，那么y与x之间的函数关系式为_________，y是x的________函数.

新

课

标

第

一

网

16.如图所示，点A、B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为 . 17.若一次函数的图象与反比例函数1的图象没有xk图象上的两x第16题图

公共点，则实数k的取值范围是

. 18.若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=点，则一次函数y=kx+b的图象经过第

象限. 三、解答题（共46分）

19.（6分）（2014•广州中考）已知一次函数ykx6的图象与反比例函数y交于A，B两点，点A的横坐标为2. （1）求k的值和点A的坐标；

（2）判断点B所在象限，并说明理由.2k的图象xw w w .x k b 1.c o m

x20.（6分）(2014·兰州中考)

如图所示，直线y=mx与双曲线yk相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）.

（1）求反比例函数的表达式；

新$课$标$第$一$网（2）根据图象直接写出当mx＞k时，x的取值范围；

x（3）计算线段AB的长.

21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间（th）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的关系式；

（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？

xkb1.com第20题图

22.（7分）若反比例函数yk与一次函数y2x4的图象都经过点A（a,2）. x

3

(1)求反比例函数yk的解析式；新

课

标

第

一

网

xk的值大于一次函数y2x4的值时，求自变量x的取值范围．

xkx(2) 当反比例函数y23.（7分）(2014·江苏苏州中考)

如图所示，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为

(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

(1)求△OCD的面积；

(2)当BE＝1AC时，求CE的长．

2第23题图

第24题图

24．（7分）如图所示，已知直线y1xm与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y2k（x）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）. x

⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；

⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2？

25.（7分）如图所示，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m,2）. （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图象直接比较：当x>0时，y1与y2的大小.

4.（2014·安徽中考）如图所示，矩形ABCD中，AB3,BC4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动.记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（

）

xkb1.com

4

A

B

第4题图

[来源:Z,xx,k.Com]

C

D 1-2k5.反比例函数y =的图象经过点（-2，3），则k的值为（

）

xA.6

B.-6

C.

D.－

6.（2014·兰州中考）若反比例函数y=k1的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是(

) xA.0

B.2

C.3

D.4 7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式=k（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（

）新

课

标

第

一

网

V

A.9 ρ

B.－9

C. 4

D.－4 V第7题图xkb1

8.已知点、的大小关系是（

）

、都在反比例函数y4的图象上，则xA.C.

B.D.

9.(2014·重庆中考)

如图所示，反比例函数y6在第二象限的图象上有两点A、B，它x们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（

）

A.8

B.10

C.12

D.24

5

第9题图

第10题图

10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A.2≤k≤9

C.2

≤k≤5

B.2≤k≤8新|课

|标|第

一| 网

D.5≤k≤8

w w w .x k b 1.c o mw w w .x k b 1.c o m二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2014·南京中考）已知反比例函数yk的图象经过点Ax（–2，3），则当x3时，y=_____. 12．（2014·山西中考）如图所示，已知一次函数y=kx－4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=8在x第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=

. 13．已知反比例函数y3m3，当m______时，其图象的x两个分支在第一、三象限内；当m______时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大. 第12题图

14.（2014·陕西中考）已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点.若x2x12，且111，则这个反比例函数的表达式为

. y2y1215.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B市所需时间为y小时，那么y与x之间的函数关系式为_________，y是x的________函数.

新

课

标

第

一

网

16.如图所示，点A、B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为 . 17.若一次函数的图象与反比例函数1的图象没有xk图象上的两x第16题图

公共点，则实数k的取值范围是

. 18.若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=点，则一次函数y=kx+b的图象经过第

象限. 三、解答题（共46分）

19.（6分）（2014•广州中考）已知一次函数ykx6的图象与反比例函数y2k的图象x

6

交于A，B两点，点A的横坐标为2. （1）求k的值和点A的坐标；

（2）判断点B所在象限，并说明理由.w w w .x k b 1.c o m

x20.（6分）(2014·兰州中考)

如图所示，直线y=mx与双曲线yk相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）.

（1）求反比例函数的表达式；

新$课$标$第$一$网（2）根据图象直接写出当mx＞k时，x的取值范围；

x（3）计算线段AB的长.

21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间（th）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的关系式；

（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？

xkb1.com第20题图

22.（7分）若反比例函数yk与一次函数y2x4的图象都经过点A（a,2）. x(1)求反比例函数yk的解析式；新

课

标

第

一

网

xk的值大于一次函数y2x4的值时，求自变量x的取值范围．

xkx(2) 当反比例函数y23.（7分）(2014·江苏苏州中考)

如图所示，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为

(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

(1)求△OCD的面积；

(2)当BE＝1AC时，求CE的长．

2

7

第23题图

第24题图

24．（7分）如图所示，已知直线y1xm与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y2k（x）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（1，2）. x

⑴分别求出直线AB及反比例函数的表达式；

⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2？

25.（7分）如图所示，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m,2）. （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图象直接比较：当x>0时，y1与y2的大小.

只有A项符合题意. 7. A

解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），则1.5=k，解得k=9．

68.D

解析：因为反比例函数y而减小，所以.又因为当

4的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大x时，，当时，，所以，，故选D. 9.C

解析：∵

点A、B都在反比例函数的图象上，∴

A（－1，6），B（－3，2）.设直线6kb,k2,

，则解得0）23kb,b8,∴

直线AB的表达式为y2x8，∴

C（－4，0）.在△AOC中，OC＝4，OC边上AB的解析式为ykx（bk

10.A 解析:当反比例函数图象经过点C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有xkb1.com的高（即点A到x轴的距离）为6，∴

△AOC的面积14612.22一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故b4ac=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.

11.2

解析：把点A(–2，3)代入yy=2.

12.4

解析：因为一次函数y=kx－4的图象与y轴交于点B，

所以B点坐标为（0，-4）.X|k |B|

1 .

c|O |m

w w w .x k b 1.c o mk66中，得k = – 6,即y.把x= – 3代入y中，得xxx

8

过点C作CDx轴于点D，因为A为BC的中点，可得△OAB≌△DAC,8所以CDOB4.设C点坐标为（x，4），代入y=可得C点坐标为（2,4）.

x把x=2，y=4代入y=kx－4可得k=4.第12题答图

13.＞1

＜1

14.y

解析：设反比例函数的表达式为y，因为y1,y2，，xxx1x2y2y12

所以x24kkk11111x1k.因为x2x12，所以k2，解得k=4，所以反比例函数的表达224.X K b1 .Co m

x式为y15.

反比例

·AM＝·3x·16.4

解析：设点A（x,），∵

OM＝MN＝NC，∴

AM＝,OC=3x.由S△AOC＝=6，解得k=4. 17.

1 解析：若一次函数4的图象与反比例函数1的图象没有公共x点，则方程1没有实数根，将方程整理得x1.4

Δ＜0，即1+4k＜0，解得x k b 1 . c o m18.一、三、四 解析：把M（2，2）代入y=kk得2=，解得k=4.

x2442242把N（b，-1-n）代入y=得-1-n=,即﹣（1+n）=，∴

b＜0，

xbbx k b1 . co m∴

y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴

图象经过第一、三、四象限. 19.解：（1）将ykx6与y2k联立，得

x

9

ykx6，2k2k

kx6.（1）

xy，x∵

点A是两个函数图象的交点，新-课

-标-第

-一-网

将x2代入（1）式，得

2k，解得k2. 2

故一次函数解析式为y2x6，4反比例函数解析式为y. x将x2代入y2x6，得y2262. 2k6新*课*标*第*一*网∴

点A的坐标为2,2. （2）点B在第四象限，理由如下：

方法一：∵

一次函数y2x6的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y4的图象经过第二、四象限，

x∴

它们的交点都在第四象限，

∴

点B在第四象限. y2x6，42x6方法二：由得，

4xyx

x23x20，解得x11,x22. 代入方程组得y14,y22,

即点B的坐标为（1，－4），

∴

点B在第四象限.w w w .x k b 1.c o mx k b 1 . c o m

20.解：（1）把A(1，2)代入yk中，得k2．w

W

w .X

k b 1.c O m

x2．

x∴

反比例函数的表达式为y（2）1x0或x1．

（3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．

第20题答图

∵

A(1，2)，∴

AC=2，OC=1．

∴

OA=215．

∴

AB=2OA=25．

x.k.b.1

22

10

21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量. （2）与之间是反比例函数关系，所以可以设以求得与之间的函数关系式．（3）求当

h时的值．

新*课标*第*一*网，依据图象上点（12，4）的坐标可

（4）求当时t的值．

解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(（2）函数的关系式为. ).x k b 1 . c o mw w w .x k b 1.c o m

xKb

1.Co m

（3）. （4）依题意有，解得（h）．

，那么水池中的水要用9.6小时排完．

所以.xkb1.com所以如果每小时排水量是5 22.解：（1）因为y=2x－4的图象过点因为y

k的图象过点A（3,2），所以x，所以y6.x

(2)求反比例函数y6与一次函数y2x4的图象的交点坐标，得到方程：x

2x46，解得x1=3,x2=-1.x

∴

另外一个交点是（-1，-6）. 画出图象，可知当或时，62x4.x[来源:学|科|网Z|X|X|K]

23.解：（1）反比例函数y=k（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴

k=2．

x∵

AC∥y轴，AC=1，∴

点C的坐标为（1，1）．

∵

CD∥x轴，点D在函数图象上，∴

点D的坐标为（2，1）．

1111.

2211．∵

BE⊥CD，∴

点B的纵坐标是3．

（2）∵

BE=AC，AC=1，∴BE22

233324设B，把点B代入y=2中，得=，∴

（a,）（a,）a=.222a3

x44即点B的横坐标是，∴

点E的横坐标是，新

课

标

第

一

网

3341CE的长等于点E的横坐标减去点C的横坐标.∴

CE=1．

33∴

CD的长为1.∴

S△OCD

11

24.解：（1）将C点坐标（1，2）代入y1xm中，得将C点坐标（1，2）代入y2k，得x，所以y1x3. .所以y2

2. x（2）由方程组解得所以D点坐标为（－2，1）. （3）当y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

此时x的取值范围是2x1.

25.分析:（1）因为点A（m,2）在一次函数y1=x+1的图象上，所以当x=m时，y1=2.把x=m，y1=2代入y1=x+1中求出m的值，从而确定点A的坐标.把所求点A的坐标代入y2=中，求出k值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x>0时，在点A的左边y1＜y2，在点A处y1=y2，在点A的右边y1＞y2.由此可比较y1和y2的大小. 解：（1）∵

一次函数y1=x+1的图象经过点A（m,2）,∴

2=m+1.解得m=1. ∴

点A的坐标为A（1,2）.

x k b 1 . c o m∵

反比例函数y2=的图象经过点A（1,2）,∴

2＝.解得k=2, ∴

反比例函数的表达式为y2=. （2）由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2;当x=1时，y1=y2;当x＞1时，y1＞y2.

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