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课题

第四节 《相似三角形及应用》

时间

2019.4.2 授课人

胡朝珍

目标： 1、熟练掌握相似三角形的判定与性质；

2、能理解相似实际应用的题意并根据基本模型解决问题。

重点：

相似实际应用基本模型的应用

难点：两次利用相似三角形的应用

教学内容

师生活动

引入;我为同学们带来了我校的两张照片，请同学们观察照片，从数学的角度你能说说他们有什么关系吗？

生：相似

师：相似在生活中应用十分广泛，也是解决数学问题的重要工具，它在中考占据很大比例。本节课就让我们一起来复习相似三角形。出示课题

师：关于相似三角形你还记得多少知识呢？检测一下自己吧！

出示活动一，明确要求

问1：哪位同学愿意分享你的答案？

生口答，师给予引导回答问题的模式。同时板书要点。

问2

：有没有不同观点？

其余学生补充。

问3：问题2,3的答案是多少？你想到了相似的哪些相关知识呢？

生齐答并口述知识点师板书师：做全对请举手示意，师给予总结评价

师：由2,3题的解答我们发现相似三角形可以帮助我们解决求线段长度，角度，及角相等的问题，还可以用来求周长和面积。

师：事实上，相似三角形的作用不仅如此，它在实际生活中的应用更为广泛尤其再测量物活动1 我回顾 我梳理

（要求：请用3分钟时间完成下面练习题，并整理相关知识）

问题1 (2010陕西13题3分)如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD.要使△ADC∽△ACB相似，应添加的条件是______________．(只需写出一个条件即可) 问题2如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AD23，则BC的长是DE＝4，BD__________

（变式）如图，在△ABC中，点D，AD23则E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知DE＝4，BDS△ADE: S△ABC=__________

活动2 我探究 我发现

迅速浏览九下教材39--41页内容，重点关注例4，43页9，10题及54页活动1。总结测量旗杆高度的一般方法，并在学案中画出示意图。并在小组内交流5分钟后小组选派代表展示结果。（提示：交流时，请说出利用的原理及测量那些量利用哪两相似三角形求旗杆高度）

时间：5分钟

活动3

我发现

我应用

问题3（2018陕西中考）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

问题4为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得观察者与镜子相距3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为多少？

高和河宽方面。出示活动2，让学生按要求完成。

问4：由以上探究我们能发现相似三角形应用有哪些基本模型吗? 评价学生讲解情况，同学们展示讲解的真精彩！更是善于总结的孩子。

师：接下来让我们利用刚才总结发现的模型尝试解决下面的实际问题吧！出示活动3 问5：哪位同学愿意带领我们分析这一题呢？

选派一生分析解题思路师板书分析过程。

已知：

求：

找到基本模型及判定方法列方程求解

让学生用两分钟时间在学案中完成解题过程并同桌互相订正

师：请同学们用上面分析问题的方法步骤解决5题。选派两人上黑板完成。分析解题思路。

师对板书过程及讲解给予点评

活动4 我应用 我反思

通过以上复习通过今天的复习

（1）你认为解答相似三角形实际应用问题的关键步骤是什么？

（2）对于相似三角形实际应用问题，你还有哪些困惑？请告诉老师。

活动5 我挑战 我提升

问题5（2015陕西中考）

晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米) 问6：同学们能这么快速准确的解决这些实际问题，一定有诀窍吧！你认为解答相似三角形实际应用问题的关键步骤是什么？

师生共同总结解题一般步骤

问7：对解决实际问题，你还有哪些困惑？

问8：没有疑问了，有没有信心挑战一下自己？哪位同学愿意帮我们读一下题？

出示活动5 学生解答后选一生自愿分析师板书分析主要条件并出示解题过程

活动6 我作业 我发展

必做题

在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度。他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).如示意图,当小明移动到D点时,眼

睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线,同时,眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线。此时,测得DB=50m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m,铅笔MN的长为0.16m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1m). 选做题

如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》。小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A. C. F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米。已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB

板书

反思：很荣幸得此机会来学习，上这一节课我是带着忐忑，紧张，兴奋的心情来的，忐忑，紧张是因为我确实能力有限无法胜任，怕耽误各位宝贵时间，怕辜负领导及龙老师的期盼，兴奋于有这么多老师可以来帮我指导。这节课更得力于龙老师的细心指导，十分感谢，谢谢龙老师！

本节课是中考第一轮复习，相似三角形在中考中占据很重要的地位，依中考说明为依据，本节课我的设计主要是三个环节，一基础知识回顾，二在仔细解读课本寻找求旗杆高的方法从而总结相似实际应用的一般模型体现数学建模思想，三应用模型进行解决实际问题，总结做题一般方法。通过本节课的学习，使学生体会到交流的快乐,大家有不同的方法，彼此交流可以让学生互相学习。相似三角形在生活中有着广泛的应用,要灵活地应用相似三角形的知识，应根据具体情况选用不同的方法。我们既要注意把现实问题抽象成数学问题，比如利用相似三角形解决一些实际问题，又要让学生学会寻找基本模型选择合适的判定方法建立方程进行求解。

从本节课的教学中我的反思如下：从去年的中考趋看相似应用题趋于简单化，本节课主要是知识解决实际问题的价值.一节课上下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题。

经过这次的上课经历，通过龙老师的指导让我认识到中考复习也要立足课本，让学生从课本中寻求知识应用原型，对课本知识例题加以研究，在将来的每节课前，我都会与学生进行充分的沟通，了解他们的思想、基础、思维品质，甚至兴趣爱好，一定会想学生所想，让课堂真正成为学生的课堂，学生发展思维的天堂。

当然，这节课还存在一些不足，如果课堂上我也能和同学们一起情绪高涨，相互鼓动，相互感染，我的肢体语言能再放开些，丰富些，课件制作时能再美观些，温馨些，能在放心学生些，板书设计在精巧些，也许这节课的效果会更好！以后的教学中，我一定在这些方面多花时间，多努力，提高课件的技术含量和视觉效果。在以后的教学中多注重课堂的高效性。

总之，只有通过有效的教学反思，发现自我，使自己的有效经验得以升华，缺点和不足得到修正，教学能力和教学效益才会不断的提升。请求各位老师给予帮助和指正。谢谢！