测试教学设计方案

八年级下学期第三次月考数学试题

一、

选择题（每题3分，共16题，共48分）

1、下列说法中，正确的是（

）

A. 一次函数也是正比例函数

B. 正比例函数也是一次函数

C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数

D. y＝kx＋b是一次函数

2、若点A（－2，m）在正比例函数y12x的图象上，则m的值是（

）

A. 14

B. -14

C. 1

D. －1 3、关于x的一元二次方程a1x2xa210的一个根是0，则a的值为（

）

A. 1

B. －1

C. 1或－1

D. 0.5 4、已知一次函数ykxb，当x增加5时，y减少2，则k的值是（

）

A. 25

B. 5252

C. 5

D. 2

5、下列关于x的一元二次方程中，有实数根的是（

）

A. x2x10

B. x22x30

C. x2x10

D. x240

6、一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a，另一组数据2x15，2x25，2x35，2x45，2x55的平均数是（

）

A. a

B. 2a

C. 2a＋5

D. 无法确定

7、已知方程x2bxa0有一个跟是a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（

）

A. ab

B. ab

C. a＋b

D. a－b

8、用配方法解下列方程时，配方正确的是（

）

A. 方程x26x50，可化为x324

B. 方程y22y20150，可化为y122015

C. 方程a28a90，可化为a4225

2D. 方程2x26x70，可化为x32234

9、函数y1x1与y2axb的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1,y2的值都大于零的x的取值范围是（

）

A. x＜－1

B. x＞2

C. x＜－1或x＞2

D. －1＜x＜2 10、若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是（

）

11、某校九年级（3）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了1980张相片，若全班有x名学生，根据题意，列出方程为（

）

A. xx11980

B. xx11980

C. 2xx11980

D. xx121980

12、已知一元二次方程x23x40的两个根分别为x,x2212，则x1x2x1x2的值为（

）

A. －12

B. 12

C. －6

D. 6 13、若三角形ABC两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根，则该三角形的面积是（

）

A. 24

B. 85

C. 48

D. 24或85

14、如图，在平面直角坐标系中，直线y23x23与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是（

）

A. 6

B. 3

C. 12

D. 43

15、一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成，为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能是（

）

A. C→B→O

B.

A→O→B

C.

B→A→C

D.

B→O→C

16、如图所示，已知直线l：y33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（

）

A.（0，64）

B.（0，128）

C.（0，256）

D.（0，512）

二、

填空题（每题3分，共12分）

17、函数yx3x1中自变量x的取值范围是__________。

18、某校规定学校的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3:4的比例计算所得。某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分。

19、方程组y2x5yx4的解是__________。

20、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位:天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量每件产品的销售利润，则下列结论中，错误的有（填入相应序号）__________。

（1）第24天的销售量为200件

（2）第10天销售一件产品的利润是15元

（3）第12天与第30天这两天的日销售利润相等

（4）第30天的日销售利润是750元

三、解答题（共60分）

21、（本题8分）用适当方法解下列方程

（1）x24x50

（2）3x(x1)22x

22、（本题8分）已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根。

（1）求k的取值范围；

（2）设m是方程的一个实数根，且满足m22m3k40，求k的值。

23、（本题10分）已知y4与x成正比例，且当x6时，y4。

（1）求y与x的函数关系式。

（2）设点p在y轴的负半轴上，（1）中的函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，试求点P的坐标。

24、（本题10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

1 2 3 4 5 次数

60 75 100 90 75 小王

小李

姓名

小王

小李

70 90 100 80 80 众数（分）

75

方差

190 平均成绩（分）

中位数（分）

80

75 根据上表解答下列问题

（1）完成上表：

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.

25、（本题12分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球进价高30元，买2个篮球和3个足球共需510

元。

（1）求篮球和足球的单价。

（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球量的三分之二且购买的资金最多为10500元，请问有几种购买方案。

（3）若买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y元，在（2）的条件下哪种方案能使y最小，并求出y的最小值。

，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与23）AB交于点D. （1）试确定这个一次函数的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标。

26、（本题12分）如图，一次函数ykxb的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，

yBDAOCx八年级下学期第三次月考数学试题答案

一、

选择题（每题3分，共16题，共48分）

1.

下列说法中，正确的是（

B ）

A. 一次函数也是正比例函数

B. 正比例函数也是一次函数

C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数

D. y＝kx＋b是一次函数

2.

若点A（－2，m）在正比例函数y12x的图象上，则m的值是（

C ）

A. 14

B. -14

C. 1

D. －1 3.

关于x的一元二次方程a1x2xa210的一个根是0，则a的值为（

B ）

A. 1

B. －1

C. 1或－1

D. 0.5 4.

已知一次函数ykxb，当x增加5时，y减少2，则k的值是（

A ）

A. 25

B. 52

C. 25

D. 52

5.

下列关于x的一元二次方程中，有实数根的是（

C ）

A. x2x10

B. x22x30

C. x2x10

D. x240

6.

一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a，另一组数据2x15，2x25，2x35，2x45，2x55的平均数是（

C ）

A. a

B. 2a

C. 2a＋5

D. 无法确定

7.

已知方程x2bxa0有一个跟是a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（

C ）

A. ab

B. ab

C. a＋b

D. a－b

8.

用配方法解下列方程时，配方正确的是（

D ）

A. 方程x26x50，可化为x324

B. 方程y22y20150，可化为y122015

C. 方程a28a90，可化为a4225

2D. 方程2x26x70，可化为323x24

9.

函数y1x1与y2axb的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1,y2的值都大于零的x的取值范围是（

D ）

A. x＜－1

B. x＞2

C. x＜－1或x＞2

D. －1＜x＜2 10.

若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是（

B ）

11.

某校九年级（3）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了1980张相片，若全班有x名学生，根据题意，列出方程为（

A ）

A. xx11980

B. xx11980

C. 2xx11980

D. xx121980

12.

已知一元二次方程x23x40的两个根分别为x221,x2，则x1x2x1x2的值为（

A ）

A. －12

B. 12

C. －6

D. 6 13.

若三角形ABC两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根，则该三角形的面积是（

D ）

A. 24

B. 85

C. 48

D. 24或85

14.

如图，在平面直角坐标系中，直线y23x23与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是（

B ）

A. 6

B. 3

C. 12

D. 43

15.

一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成，为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能是（

D ）

A. C→B→O

B.

A→O→B

C.

B→A→C

D.

B→O→C

16.

如图所示，已知直线l：y33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（

C ）

A.（0，64）

B.（0，128）

C.（0，256）

D.（0，512）

二、

填空题（每题3分，共12分）

17.

函数yx3x1中自变量x的取值范围是_____x≥﹣3且x≠1_____。

18.

某校规定学校的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3:4的比例计算所得。某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_____88_____分。

19.

方程组y2x5y的解是x3x4y1。

20.

如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位:天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量每件产品的销售利润，则下列结论中，错误的有（填入相应序号）_____（3）_____。

（1）第24天的销售量为200件

（2）第10天销售一件产品的利润是15元

（3）第12天与第30天这两天的日销售利润相等

（4）第30天的日销售利润是750元

四、解答题（共60分）

21.

（本题8分）用适当方法解下列方程

（2）x24x50

（2）3x(x1)22x

（1）解：x11，x25

（2）解：x211，x23

22.

（本题8分）已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根。

（1）求k的取值范围；

（2）设m是方程的一个实数根，且满足m22m3k40，求k的值。

解：（1）∵有两个不相等的实数根，

∴b24ac224(2k4)0，

解得k＜52；

（2）∵m是方程的一个实数根，

∴m22m2k40，

∵m22m3k40

∴(2k1)(k4)0，

∴k112，k24。

23.

（本题10分）已知y4与x成正比例，且当x6时，y4。

（1）求y与x的函数关系式。

（2）设点P在y轴的负半轴上，（1）中的函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，试求点P的坐标。

解：（1）设y4kx，

∵当x6时，y4，

∴﹣4－4＝6k，

解得k＝43，

∴y43x4；

（2）由y43x4图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，得

A（3，0），B（0，4），

∵点P在y轴的负半轴上，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，

∴12×BP×OA＝9，

∵OA＝3，

∴BP＝6，

∵OB＝4，

∴OP＝2，

∴P（0，﹣2）。

24.

（本题10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

次数

1 2 3 4 5 小王

60 75 100 90 75 小李

70 90 100 80 80 根据上表解答下列问题

（1）完成上表：

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由. 解：（1）

（2）小李，

小王优秀率：2÷5＝40%；

小李优秀率：4÷5＝80%。

（3）小李合适，理由如下：

两人获得一等奖的概率相等，小李平均成绩、中位数、众数、优秀率都高于小王，而且成绩稳定。

25.

（本题12分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球进价高30元，买2个篮球和3个足球共需510元。

（1）求篮球和足球的单价。

（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球量的三分之二且购买的资金最多为10500元，请问有几种购买方案。

（3）若买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y元，在（2）的条件下哪种方案能使y最小，并求出y的最小值。

解：（1）设篮球进价x元，足球进价y元，根据题意有

xy30，解得x120，

2x3y510y90

答：篮球单价为120元，足球单价为90元。

（2）设购买篮球m个，足球（100－m）个，根据题意有

m2

3(100m)，解得m40120m90(100m)10500m50

∴40≤m≤50，

∵x为正整数，

∴共有11种方案。

姓名

平均成绩（分）

中位数（分）

众数（分）

方差

小王

80 75 75 190 小李

（3）由题意可知y＝120x＋90（100－x）＝30x＋9000，40≤x≤50，

∵

y随x的增大而增大

∴

当x姓名

平均成绩（分）

中位数（分）

众数（分）

方差

最小40时，小王

80 75 75 190 y最小＝30×40＋小李

84 80 80 104 9000＝10200元，

∴当x＝40时，y最小值为10200元。

26.

（本题12分）如图，一次函数ykxb的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，

，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与23）AB交于点D. （1）试确定这个一次函数的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标。

解：由题意可得

y

36kb0k，解得3，

b23b233yx23∴；

3OBDACx

（2）设OC＝m，则AC＝6－m，

∵对折，

∴△ACD≌△BCD，

∴BC＝AC＝6－m，

∵在Rt△OBC中，∠O＝90°，

∴OC2OB2BC2，即m2(23)2(6m)2

解得m＝2，

∴C（2，0）；

（3）答案参考图如图所示，

yP1（﹣6，0），

P2（6－43，0），

P3（2，0），

P1P2OBDAC(P3)P4xP4（6＋43，0）。