测试第二课时教学实录

课题----- 中考第一轮复习《反比例函数》

一、【教学目标】

（一）知识与技能

1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象

2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题

（二）过程与方法

1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力

2、体会数形结合和转化的数学思想

（三）情感态度价值观

通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神

二、【教学重难点】

1、重点：反比例函数图象与性质

2、难点：反比例函数图象、性质的应用

三、教学过程：

（一）考点知识精讲

1、反比例函数的概念

一般地，函数

（k是常数，k

0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成

或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x

0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x

0，函数y

0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

4、反比例函数解析式的确定

确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数

中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

如下图，过反比例函数

图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN=

。

。

【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容

【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题

（二）、【中考典型精析】

例1．（2013?天津）已知反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（Ⅰ）求这个函数的解析式；

（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．

函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．3718684

代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．

的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；

数图象的增减性解答问题．

函数y=

的图象经过点A（2，3），

解析式，得

为：y=

解析式y=

标代入，得

，则点B不在该函数图象上．

函数图象上；

，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，

的增大而减小，

，﹣6＜y＜﹣2．

数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解

例2．

（2013?广安）已知反比例函数y=

（k≠0）和一次函数y=x﹣6．

（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．

（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

函数与一次函数的交点问题．3718684 两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．

1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），

﹣6，

=﹣4，

（2，﹣4），

×（﹣4）=﹣8．

4，k=﹣8；

由联立方程y=

）和一次函数y=x﹣6，

，即x2﹣6x﹣k=0．

两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．

（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，

＜﹣9．

＜﹣9时，两函数的图象没有交点．

查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．

例3．（2013?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值；

（2）求正比例函数y=kx的解析式；

（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．

比例函数的解析式；

，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．

：

定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，

意义．

上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．

于反比例函数图象上，则S△OCE=

作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，

的交点，

|k|，

，k＞0，则++9=4k，

的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考

（三）【课堂练习】

1、（2010年福州中考）已知反比例函数

的图像过点P（1，3），则反比例函数图像位于（

）

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

2、(2013?荆门）若反比例函数y=

的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（

）

A．第一、二、四象限

B．

第一、三、四象限

C．

第二、三、四象限

D．

第一、二、三象限

3、（2013?晋江）若反比例函数

的图象上有两点

和

，那么( B ).

A．

B．

C.

D.

4、（2013?常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（

）

A．

B．

C．

D．

5、（2013?宜昌）如图，点B

在反比例函数

（

＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向

轴，

轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（

）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、（2013?三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=

的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（

）

A．

（﹣3，4）

B．

（﹣4，﹣3）

C．

（﹣3，﹣4）

D．

（4，3）

7、（2011年福州中考）图7是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（

）

A.

B.

C.

D.

【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题

（四）【课堂小结】

谈一谈本节课有何收获？

（五）【课外作业】

（六）

课后反思