回顾与思考优秀教学设计

§19.2.6 分

段

函

数

教学设计

文中：罗仕荣

教学任务分析

教

学

目

标

1.学习分类讨论的分析方法,会根据题意求出分段函数的

知识与能力

解析式并画出函数的图像；

2.会运用一次函数的图像和性质解决实际问题. 1.培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的

过程与方法

能力；

2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数模型解决实际问题的经验和方法；

3.结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关系，体会数形结合的思想. 情感态度

1.让学生感受数学源于生活、服务于生活，体会数学的应与价值观

用价值；

2.通过合作探究，增强学生的应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦. 1.学习分类讨论的分析方法，建立数学模型; 2.综合运用一次函数解决实际问题. 如何将实际问题转化为数学问题，建立函数模型. 小组合作、探究式.

教学过程

问题与情景

师生行为

设计意图

重点

难点

教学方法

[ 活动1 ] 创设情境，导入新课

学生可能观察唤起学

引例：春意盎然，万物复苏，我们迎来了第29到：

生的求知欲，届洛阳牡丹花会，各地游客纷纷而来.南阳游客王师傅横轴代表时刻使学生认识一家周日早上6:00开始了洛阳自驾一日游,王师傅将x(h)，纵轴代表汽到数学是与这一天的行程绘制成如下图

像：

车离南阳的距离生活密不可y(km)，y是x的函分的. 数. 让学生BC6点出发；10主动观察图180点到达；6—10点像，善于从函去往洛阳路上；10数图像中获AD—19点在洛阳停取信息. 车游玩；19点开始把知识

返回南阳,22点到的发现权交提出问题：

家.往返平均速度给学生,让他1．9：00时，王师傅距离南阳多远？

分别是75 km/h、们在解决问2．什么时候，

王师傅距洛阳120千米远？

100 km/h. 题的过程中，3. 你能否求出汽车行驶全程中y（km）与时刻x教师引导建立经历发现问（时）的关系？

一次函数模型. 题→提出问展示具体解答题→分析问9

过程. 教师应当关注：

(1)学生对汽车离南阳的距离y和时刻x之间的函数关系的理解；

(2)学生能否通过数形结合法去分析和解决问题. [ 活动2 ]例题探索

王师傅一家的第一站是牡丹公园,公园门票的收费标准是50元/张，如果一次购买5张以上超出部分打9折. (1)填出下表

购买门票数量2 4 5 7 10 15 20 …

/张

付款金额/元

…

（2）写出付款金额与购买门票数量之间的函数解析式，并画出函数图像.

学生独立思考，自主探究，并展示具体解答过程.

教师巡视，批改学生答案，并对学生探究过程中出现的问题给予帮助.

本次活动中，教师应关注：

(1)观察类比探究新知的方法；

(2)学生是否在解析式和图象上反映出自变量的相应取值范围. (3)对于“超出部分”的理解. [ 活动3 ]

牛刀小试

部分学生演

课堂练习：

板，剩余学生在学

“洛阳牡丹甲天下”,王师傅一家被牡丹的国色天案上独立完成. 香、雍容华贵深深地吸引了，他们决定带些洛阳特产教师巡视，了—-牡丹饼回南阳,牡丹饼价格如下：

解学生对知识的掌⑴原价20元/盒；

握情况. ⑵一次购买10盒以上，超出部分打8折. 本次活动中，写出付款金额与购买盒数之间的函数解析式，并画出教师应重点关注：

函数图像. (1)学生能否写出分段函数的函数模型；

(2)学生能否灵活运用分类讨论的分题→解决问题的过程. 引导学生将实际问题转化为数学问题，建立函数模型解决. 答案的多样性，体现学生的创造性. 教师引导学生建立函数模型.

通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识并学习分类讨论的分析方法.

通过练习学生进一步理解一次函数在生活中的应用，巩固理解分类讨论的分析方法.

[ 活动4 ]

知识升华

总结归纳，交流分享：

1.这节课，你学到了什么知识？

2.除了知识外，你还有什么收获？

析方法. 学生回顾本节知识，教师归纳总结. 教师应关注：

(1)允许学生答案不同，应当多多鼓励；

(2)能力方面的收获.

教师布置作业，学生按要求课外完成.

学生开阔思维，展开合理的数学构想. 教师应关注：

(1)对作业中的问题要注意个体分析；

(2)不同层次学生在作业中反映出的问题及时解决.

学生独立完成课堂检测，教师批改后注意反馈.

[

活动5 ] 超越自我

1.布置作业：教科书121页第12题（必做）; 2.课外作业（选做）：

玩了一天，王师傅一家该返程了,他了解到洛阳到南阳有往返大巴，在每天17：00从洛阳发车返回南阳，他把了解到的大巴的行驶情况也画在下图中. ①你能否判断谁先到达？

②王师傅能否追上班车？如果不能，请说明理由；如果能，何时追上?（两车行驶路线完全相同）. y

300

200

y=-100x+2200

x

h

[活动6 ]

相信自己，我一定行！

课堂检测：

小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了

步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1) 小刚上学步行的平均速度是

米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是

米？

(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

①小刚到家的时间是下午

？

②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)进行课堂教学的反馈，组织和指导学生从知识、思想方法和情感角度总结本节课的收获与感悟,培养学生的归纳能力.

巩固所学知识，解决实际问题.

充分让学生感受到数学与生活的密切联系，从而激发学生的学习兴趣. 与《14.3从函数观点看方程（组）与不等式》衔接.

巩固检测本节所学知识.

之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．