有理数乘方的运算教学设计第一课时

2.9有理数的乘方教学设计

教学目标：

（一）知识目标

理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．

（二）能力目标

让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．

（三）情感目标

经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性．

教学重点：有理数乘方的运算方法．

教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解．

教学方法：启发诱导式、实践探究式．

教学过程

（一）创设问题、引入新知

【师】提问：

(1)边长为a的正方形的面积是多少？

aaa2

(2)棱长为a的正方体的体积是多少？

aaaa3

(3)那么假设有n个a相乘又该怎么表示呢？

（让学生思考回答，教师引导、归纳同时板书问题答案．）

【师】由此我们可以得出4个式子，既然⑴、⑵两个式子可以很简单明了的表示成a和a那么⑶、⑷两个式子有没有简单记法和读法呢？我们该怎样简记以及怎样去读？从而引出课题．

（二）新知讲授

23

aaa2，读作a的平方（或二次方）．

aaaa3，读作a的立方（或三次方）．

-0-

一般地，n个相同的因数a相乘：即

naaaa读作a的n次方．

aan，

【师】：现在同学们再想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？（学：它们的因数相同.）

（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、同时板书问题答案．）

板书：求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂．

指数

an

底数

幂

an读作a的n次方，或者读作a的n次幂．

一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，551（指数1通常省略不写）

试一试：说出下列各式的底数、指数及其读法．

1322

5；

()；

．

233注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.

(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来. 【师】到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？（让学生讨论交流回答，教师板书问题答案）．

板书答案：

运算：加、减、乘、除、乘方；

结果：和、差、积、商、幂. 【师】提出问题：既然我们已经知道乘方和加减乘除一样也是一种运算，那么如何进行乘法的运算呢？回到我们开始的问题请同学们分析、观察、和比较这三个式子中每组题中它的底数、指数都分别代表的是什么？an就是多少个什么相乘？

（让学生分小组讨论、派代表发言、教师归纳、补充说明、板书答案）

（师总结）所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．

（三）例题讲解

计算：

-1-

(1)

32

；33；

34； (2) (2)3；(2)4；(2)5； 81解：(1) 32339

333332

7

343333

(2) (2)3(2)(2)(2)8

(24)(2)(2)(2)

16

(2)5(2)(2)(2)(2)(2)32

【师】提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？

板书结论：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数．

（四）巩固

课堂练习：

(1)(5)2表示

个

相乘的

．【口答】

(2) 把

(3)(3)(3)(3)(3)写成乘方的形式为

．【口答】

(3)(100)1000是

．（填正数还是负数）【口答】

(4) 计算：33；(4)3；43．

（五）课后小结

再次强调乘方的概念和有理数的乘方、幂、底数、指数间的相互关系，并且让学生灵活运用有理数的乘法法则以及注意两点：(1)任何数都可以表示成它本身的一次方．(2)当底数为负数和分数时的书写．使学生快速回忆本节所学的知识，对本节的知识结构有一个清晰而系统的认识．

(六)板书设计

2.6有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂．

指数

an

底数

幂

（七）教学反思：

本节课的教学中，强调有理数的乘方中反映出来的数学分类讨论思想，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想并掌握符号语言的正确使用。

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