11 有理数的混和运算教学目标

2.11有理数的混合运算

教学目标

(一)教学知识点

1.有理数的混合运算.

2.在运算中合理使用运算律简化运算.

(二)能力训练要求

1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).

2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.

(三)情感与价值观要求

1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.

2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.

教学重点

如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.

教学难点

如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.

教学方法

引导法

引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.

教具准备

投影片四张

第一张：运算顺序(记作§2．11 A) 第二张：例1、例2(记作§2．11 B) 第三张：练习(记作§2．11 C) 第四张：做一做(记作§2．11 D) 教学过程

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Ⅰ.复习回顾,引入课题

［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？

［生］有理数的加法法则是：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

一个数同0相加，仍得这个数.

有理数加法运算的结果叫和.

有理数减法法则是：

减去一个数等于加上这个数的相反数.

有理数减法运算的结果叫差.

［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法则.

(学生齐声背) ［师］好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？

［生］有理数的乘法法则是：

两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.

任何数与0相乘，积仍为0.

有理数乘法的运算结果叫积.

有理数除法法则是：

法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

0除以任何非0的数都得0.

法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

有理数除法运算的结果叫商.

［师］很好.除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转

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化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.

好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则.

(学生背) ［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？

［生］求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：

［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？

［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.

用式子表示是：

a+b=b+a; (a+b)+c=a+(b+c) a·b=b·a; (a·b)·c=a·(b·c) a·(b+c)=a·b+a·c.

［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算.

在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？

［生］先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的.

［师］很好，下面我们看一算式：

13+22×(－)=_____.

5在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.

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Ⅱ．讲授新课

［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A) 先算乘方，再算乘除，最后算加减.

如果有括号，先算括号里面的.

［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.

1好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－) 5这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：

114113+22×(－)=3+4×(－)=3+(－)=

5555下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：(出示投影片§2.11 B) ［例1］计算：

118－6÷(－2)×(－) 3分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.

11解：18－6÷(－2)×(－)=18－(－3)×(－)=18－1=17 33下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B) ［例2］计算：

(－3)2×［－25+(－)］

39［师］大家能不能独立完成呢？

［生］能.

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［师］好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算) ［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.

［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.

解：(－3)2×［－2511+(－)］=9×(－)=－11 399［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.

［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.

解：(－3)2×［－2525+(－)］=9×(－)+9×(－)=－6+(－5)=－11 3939［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些.

［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.

［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性.

下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片§2.11 C) (课本P66随堂练习) 计算：

(1)8+(－3)2×(－2) (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－2) 3解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10 (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－23)=100÷4－(－2)×(－)=25－3=22.

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［师］从练***家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则(出示投影片§2.11 D) 你会玩“24点”游戏吗？

从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11，12，13.

(1)小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：

7×(3+3÷7)=24.

如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？如果是黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3呢？

(2)请将下面的每组扑克牌凑成24.

黑桃Q，红桃Q,梅花3,方块a；

黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3；

［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.

［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可

以这样凑成24：

7×［3－(－3)÷7］=24.

［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24.

7×［3+(－3)÷(－7)］=24.

［师］很好，那第2小题呢？

［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块a可以由以下算式凑成24.

12×3－(－12)×(－1)=24.

［生丁］也可以这样凑成24.

(－12)×［(－1)12－3］=24.

［生戊］由黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24：

(－2－3)2－1=24.

［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.

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下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24”点游戏.

Ⅲ.课堂练习

课本P67习题2.16 2.与你的同伴玩“24”点游戏.

Ⅳ.课时小结

本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序.

本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则，积累了运算技巧，提高了运算速度.

Ⅴ．课后作业

(一) 课本P67习题2.16

1.

(二)1．预习内容：P68~69

2.预习提纲：

(1)了解计算器的功能.

(2)如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.

3.每人准备一个计算器.

Ⅵ.活动与探究

1.用符号＞、＜、=填空：

42+32_____2×4×3 (－3)2+12_____2×(－3)×1 (－2)2+(－2)2_____2×(－2)×(－2) 通过观察、归纳，试猜想其一般结论.

过程：先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.

结论：42+32＞2×4×3 (－3)2+12＞2×(－3)×1 (－2)2+(－2)2=2×(－2)×(－2) 当a、b表示任一有理数时,

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a2+b2≥2×a×b

2.十边形有多少条对角线？

若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：

边数

对角线数

对角线增加数

你发现规律了吗？

过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：

四边形的对角线是2条

五边形的对角线是5条，即5=2+3 六边形的对角线是9条，即9=2+3+4 七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5 八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6 九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7 十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8 ……

n边形的对角线是：

2+3+4+5+6+…+(n－2)=n(n3)(条).

2n(n3)条对角线.

23 0 0 4 2 2 5 5 3 6 9 4 7 14 5 ……

……

结果：十边形有35条对角线.

n边形有：2+3+4+5+6+…+(n－2)=

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