例3、例4由三视图描述几何体第一课时教学实录

29.2

三视图（第4课时）

一、

内容和内容解析

1．内容

由三视图想象出立体图形的形状，画出其平面展开图，计算几何体的表面积、体积。

2．内容解析

本节内容是三视图的第四课时，在前三课时中已经对三视图的相关知识进行了学习，明确了三视图中“长对正、高平齐、宽相等”的依据，根据此规范可以画出简单几何体与组合几何体的三视图，做到“由物画图”，也可以由三视图想象出立体图形的形状，做到简单几何体的“由图想物”。经过从相反的方向认识同一规律，可以将立体图形与平面图形按要求相互转化。本课时的教学内容主要让学生结合实例理解和掌握三视图、几何体、几何体的平面展开图之间的关系，了解将三视图想象出立体图形、将立体图形转化为平面展开图在生产生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是根据三视图描述几何体和实物原型并转化为平面展开图，培养学生的空间观念。

二、目标和目标解析

1．目标

（1）能由物体的三视图想象其立体图形和平面展开图并会解决一些实际问题，进行有关计算。

（2）经历探索几何体的三视图到立体图形以及转化为平面展开图的过程，进一步发展学生的空间想象能力。

（3）了解三视图在生产生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。

2．目标解析

达成目标（1）的标志是能根据物体的三视图中的相关数据，求几何体的表面积、体积。

达成目标（2）的标志是能由三视图判断几何体，并会画出几何体的平面展开图，会将三视图中的相关数据对应到几何体和平面展开图中。

达成目标（3）的标志是在实际问题情境下解决相关计算问题。

三、教学问题诊断分析

本节教学内容学生具备了简单几何体与组合几何体“由物画图”、基本几何体“由图想物”的基础，而本节课问题的解决不仅需要“由图想物”，还需要“由物画图”,并要进行面1

积或体积的计算。本节课的知识是需要从相反的方向认识同一规律，是立体图形与平面图形（三视图、平面展开图）之间的转化与数据的对应，综合性很强，需要坚实的知识基础和空间想象能力，因学生空间想象能力不一，会有一小部分学生在数据对应方面出现困难，还有立体图形的平面展开图是在七年级时学习的，与本部分学习内容间隔时间较长，知识遗忘率较高。因此本课时的教学难点是由三视图转化成立体图形及平面展开图，并将相关数据转化、对应，进行面积、体积等的相关计算。

四、教学条件支持分析

本课时教学内容为几何知识，涉及图形较多，而且涉及了平面图形与立体图形的转化，为了帮助学生更直观、形象的观察，完成知识基础的奠定，顺利转化，充分利用《几何画板》软件强大的画图演示功能，进行部分视图的改变，体会视图的作用；进行动画演示，完成平面图形与立体图形之间数据的对应，培养学生的空间想象力，搭建平台，为学生顺利进行相关计算奠定基础。

五、教学过程设计

1．问题导入

通过前面的学习，我们得知三视图可以形象而准确的反映立体图形的形状与大小，因此设计人员可以把自己的设计构思用三视图表示出来，再由工人按照设计图制造出符合要求的零件、生活用品等．那么在制作过程中需要多少材料或者成品占用多少空间就得需要通过计算来说明，那一副三视图就能解决这些问题吗？

2．知识准备

练习(1)

如图，下面是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称。

① ② ③

④ ⑤2 ⑥

练习（2）

①如图，它的平面展开图可能是（ ）

ABCD

②如图，它的平面展开图可能是（ ）

如果这个长方体的长宽高分别是5、4、8，它的体积是（ ），表面积是（ ）。

③圆柱的侧面展开图的是（ ）,

若圆柱底面半径为2，高为5，则圆柱的底面积等于（ ），底面圆周长等于（ ），侧面积等于（ ），表面积等于（ ）。

④圆锥的侧面展开图的是（ ）,

若圆锥底面半径为3，高为4，则圆锥的底面积等于（ ），底面圆周长等于（ ），圆锥母线长等于（ ），侧面积等于（ ），表面积等于（ ）。

师生活动：教师用几何画板展示复习题目，学生积极踊跃发言，教师给予评价。

设计意图：本节内容的学习具有综合性，通过课前复习中利用几何画板的功能分别改变三视图中的部分视图，让学生进一步明确三视图中各视图的作用与相应数据的意义。通过几何画板的动画功能，帮助学生回忆立体图形的平面展开图以及立体图形与平面图形之间数据的对应关系，通过复习帮助学生回忆相关知识以及相应的面积、体积计算公式，建立本节课问题研究的认知基础，有利于引导学生顺利进入探究。

3．探究由三视图想象几何体，由几何体再到平面展开图

例题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如下图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）．

CDABCD3

问题（1）如果你作为生产密封罐的工人，你能由三视图你能判断出这个密封罐的形状吗？

问题（2）由三视图中所示数据，你可知密封罐的高是多少？

问题（3）由三视图中的数据100，你可以得到立体图形的哪些尺寸？

问题（4）要计算所需钢板面积，你需要计算这个密封罐的哪些相关尺寸？

问题（5）密封罐的展开图是什么？请画图并在图中标出尺寸。

问题（6）平面展开图中，体现了六棱柱的各个面的特征，其中它的侧面是什么图形？有几个侧面？如何计算侧面积？底面是什么图形？有几个底面？如何计算底面积？

师生活动：学生在问题的引导下，展开对题目的理解与分析，尝试独立画出密封罐的平面展开图，并将三视图中的相关数据对应到立体图形和展开图中，进行计算。

解题后老师带领学生总结解题思路：

a)

由三视图想象出几何体、画出展开图。

b)

按题目要求求出侧面积、底面积、全面积、体积等。

设计意图：由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，所以设计人员可以把自己的设计构思用三视图表示出来，再由工人制造出符合要求的机器、工具、生活用品等．那么在制作过程中需要多少材料或者占用多少空间就得需要通过计算来说明，就需要将三视图还原成立体图形再转化为平面展开图，从而解决问题。通过问题的几个追问，不仅让学生逐步明确计算面积或体积问题的解决步骤，而且让学生体会到在实际生活中设计师与工人的工作同样重要，都是不可或缺的角色。通过问题的解决，不仅要进一步明确并归纳解题的基本思路，体会平面图形与立体图形之间的关系以及转化的方法，还要培养学生认真的态度对待学习、面对工作。同时利用几何画板的强大的画图功能，展示规范的平面展开图，对学生所画示意图中不准确不合理之处进行纠正，培养学生一丝不苟的态度。

练习（1）

教科书P100 练习

根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图。

4

（1）（2）

练习（2）

教科书P103

10 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积。

64

师生活动：学生自主完成练习题，教师利用《几何画板》展示规范的、比例恰当的平面展开图，并关注学生三视图的复原以及三视图与平面展开图中的图形数据的对应关系，对于学困生予以及时的辅导。

设计意图：练习（1）的主要目的是熟悉解题的基本思路，由三视图想象出立体图形，再转化成平面展开图。练习（2）是进一步理解立体图形与平面图形之间的相互转化，数据的对应与转化，明确计算面积、体积问题的计算方法及步骤。反馈教学，内化知识。

4．探究由三视图计算组合几何体的表面积和体积

例题

教科书P110 7 根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开图。

5

52010

问题（1）由已知条件中所给视图，观察视图由几部分组成？

问题（2）这说明几何体是一个组合体，你能说明这个几何体都由哪些基本几何体构成的吗？

问题（3）由三视图中的尺寸你可知道基本几何体的哪些相关尺寸？

问题（4）这个组合几何体的展开图一共有几个面？

师生活动：学生独立审题，根据问题，分析题目并完成问题的解决。

设计意图：本题与上一个例题相比，难度加大。三视图比较复杂，但解题思路是一致的，通过三视图想象出立体图形，从而根据需要转化成平面展开图。通过组合几何体的相关计算，提升学生问题解决的能力，让不同学生在不同方面有收获。利用几何画板的画图功能展示比例恰当的平面展开图，发展学生的空间想象能力。

练习

：教科书P111

8 根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积（图中标有尺寸）。

22864428

师生活动：学生合作完成练习题，教师巡视,发现问题,及时解决。对于第二小题,如果有复原困难,可以展示实物模型帮助学生进行空间想象。

设计意图：练习是知识巩固的必要环节，也是学生自我展示和体验成功的平台。通过组合几何体计算题目，进一步巩固立体图形与平面图形之间的转化，明确计算面积、体积问题6

的步骤。通过问题解决体会合作的重要性，找到本课时知识应用中的弱点与欠缺，通过合作，提高学习的有效性。同时，利用几何画板软件，呈现不易描述清楚的立体图形，进一步发展学生的空间想象能力。

5．小结

通过这一节内容的学习,我们可以发现三视图其实可以作为数学的一种表达方式,它在平面上从不同方向向我们描述了一个立体图形的形状,根据三视图的相关尺寸我们可以计算出实物占用空间的大小,而后在问题所需之时,我们又可以用数学的另一种表达方式----平面展开图,将立体图形平面化,进而通过计算得知相关面积的问题.这样,一纸三视图就可以做到:只见视图,便知其形.据其尺寸，断物大小。

师生活动：通过探究与练习，教师再次提炼基本解题思路：由三视图求几何体的表面积和体积的问题，应首先根据三视图想象出几何体而后画出平面展开图，然后再进行有关计算；利用几何体的平面展开图计算用到了“空间平面化”的数学思想。

学生回顾本节课问题解决的过程，进一步理解三视图及其尺寸的作用，体会三视图、立体图形、平面展开图之间的联系。

设计意图：小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，此环节虽由教师小结，但从知识、方法、体验多个方面进行归纳，提高学生的认知度。

6.布置作业

教科书P110

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P101 练习2 设计意图：反馈教学与巩固提高。

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