阅读与思考 生活中的反比例关系主要内容及教案内容

26.1.1 反比例函数

学习目标: 1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数k；

2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

重点、难点：

1,理解反比例函数的概念；

2.确定反比例函数的解析式

学习过程

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

1. 形如

的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是

2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?

3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如

的函数叫反比例函数；其中，k叫

，自变量x的取值范围是

. 4.你觉得确定反比例函数中的比例系数k要注意什么？

5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成y二.【预学练习】初步运用、生成问题

1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变化，则其中两个变量的函数关系式为______________ 2. 已知y和x成反比例，且当x1时，y2，则该函数的表达式为（

）

k，还可以将其变形表示成________

x112yxyxyA．

y2x

B．2

x

D．2

C．13.

当a=

时，函数ya是反比例函数? x

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

问题1. 下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？

(1)y4

(2) y1

(3)yx1

x4x(4)xy2011

(5)y问题2. 若函数

y(m2)xm

22

(6)yx121

x3

是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式. 问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？

⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边x（㎝）与较长的边y（㎝）的变化而变化；

⑵实数x与y互为倒数，y随着x的变化而变化；

四.【解疑助学】生生互动、突出重点

问题4．当k_______时，函数y(2k1)xk32是反比例函数. 问题5．按每分钟xL的速度向容积为150L的水池中注水，注满水池需ymin.写出y与x的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数k的值. “行家”看门道

1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗? 220IR

3.反比例函数的定义

1262t.v60yx

2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?

４.反比例函数的自变量的取值范围是___________________

下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?

y = 3x-1

y = 2x

y311x

y

y

y

2xx3x2

xy2

y2x1

y1

2x2⑵

在下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）

（A）y

⑶

已知函数

y83x

（B）y

（C）xy = 5

（D）y2

x52xx1

是正比例函数,则

m =

___

；

x

已知函数y = (m-3)x2-|m|

是反比例函数,则

m =

___ 。

课堂练习

1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.

(1)写出y与x的函数关系式.

(2)求当y=1.5时x的值.

2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,

n与x成反比例,且当x=1时,y=4;

x=2时y=5.

(1)求y与x的函数关系式.

(2)当x=4时,求y的值. 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

-3 2-2

-1

1 -4 1

2 ……

2 -4 y

3 -1 2

1 2 -1

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表．

4 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。

5、一水池内有污水20 米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。

拓展训练

1.当m＝

时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题6.已知yy1y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x2时，y当x1时，y3，求y与x的函数关系式.

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.什么是反比例函数？如何确定反比例函数中的比例系数k？

2.你能举出生活中有反比例函数关系的实例吗? 教学反思：

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