复习题优质课教案整理

“勾股定理应用：直角三角形折叠问题”教学设计

学 校

活动主题

单 元

教学时间

广州市番禺区洛浦中学

勾股定理

勾股定理应用：直角三角形折叠问题

2019.06.04 版 本

指导教师

课 型

课 时

人教版八年级数学下册

洪益辉

复习课

1 教学目标

学习目标

方法目标

能力目标

学生更深入地理解勾股定理，能够正确的利用勾股定理建立方程求解线段长度。

能利用勾股定理熟练计算线段长度；能够通过折叠找出相等的边；转化、数形结合、分类讨论和方程思想的运用。

通过动手操作、合作交流、探索求解等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点

1.

重点：利用勾股定理求解折叠问题中的线段长度。

2.

难点：学生能够熟练运用勾股定理建立方程模型。

教材分析

勾股定理是第十七章的内容，它指出了直角三角形三边的数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角形、解析几何、微积分中都是理论基础，没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦。因此勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。课程标准指出，要想培养学生的空间观念，关键是要让学生会描述图形的运动和变化。图形的运动有平移、旋转、折叠等。其中图形的折叠问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形，然后求解新图形中几何元素之间的数量关系问题，由于折叠问题题型多样，变化灵活，在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质，考察学生的空间想象能力和动手操作能力，折叠问题的实质是图形的轴对称变换。在初中数学中，折叠问题主要是求几何图形中的角度，求图形中线段的长度，求图形的面积，求图形点的坐标等。角度问题，我们在八年级上册的三角形已经涉及，而求图形的面积和图形的坐标又可以转化为求解线段的长度。

学情分析

学生在三角形的学习中已经学过用方程的思想解决几何问题中的求解角度问题。方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当选设未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件把所研究或解决的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系转化为方程模型，从而使问题得到解决。在本节前几节，学生已经利用勾股定理求解一些简单的线段长度，对于利用勾股定理求解线段长度的问题学生并不陌生，而三角形和轴对称部分学生接触过几何问题方程化的方法，但是与现在相隔时间长，可能这种方程思想是学生学习的难点。

教学过程

教学环节

一、从学生原有的认知结构提出问题

1、

制作一个Rt△ABC纸片，使它的斜边AB长为10cm，直角边AC长为6 cm。

02、如图，在Rt△ABC中, ∠C=90，AB=10, AC=6,则BC=

03、如图，在Rt△ABC中, ∠C=90，BC=4, AC+AB=8,则AC=

教师活动

帮助学生梳理知识导航，建立知识思维导向图。

学生活动

1.回顾知识：勾股定理及其应用的方法。

2.在原认识的基础上拓展，学会新知识：构造方程的思想

设计意图

从学生从原认识的基础上拓展，学会新知识，为接着的研学问题做好铺堑，化解知识的难点。

研学活动一：

问题1： 问题1．一根竹子高1丈，从B处折断后竹子顶端A落在离竹子底端C3尺的处，折断处离地面的高度是多少？（选取《九章算术》，其中1丈=10尺）

教师适当引导，学生交流展示解题过程

1.引导学生学习运用勾股定理构造方程求边长

2.引导学生识别三角形折叠问题中的变与不变，动与不动的问题，达到化动为静。

研学活动二：

教师适当引导，学生学0问题2．如图，在Rt△ABC中, ∠C=90，生交流展示解题过程

AB=10, AC=6, 将△ABC折叠，使点B

与点A重合，折痕与AB相交于D，与

1.引导学生根据所求的BC相交于E。

结论，一步一步逆推。

（1）请在图中画出折痕DE；

（2）探究CE的长为多少？

2. 引导学生学习运用思

维导向图，化难为简。

变式迁移：

如图，在Rt△ABC中，∠0学生交流讨论，合作学习

1.运用勾股定理“构造方程法”求边长

2.建立解题思维模型导航。

1.让学生学会判别什么情况下，需要运用勾股定理“构造方程法”；

2．如何运用勾股定理“构造方程法”求边长。

教师适当引导，对个别学生交流讨论，合作学习

1.如何确定需要用到的直角三角形？

2.如何运用勾股定理“构造方程法”？

学生独立思考，寻求解题方法

1.让学生学会求什么设什么。

2．按所求的结论转化到所知的条件之中。

巩固所学的解题方法，能运用解决实际问题，让学生体验成功的乐趣。

有问题的，适当辅导，C=90，BC=6，AC=8，点D为AC上一点，学生交流展示解题过程

将BC沿BD折叠，使点C落在边AB上

的点C′处，求CD的长。

0解：∵∠C=90，BC=6，AC=8

∴AB=√ =____

由折叠，得AC′=AB-BC′=

AB-___=10-___=___

设CD=C′D=___，则AD=___

0

∵∠AC′D=90

222∴AC′+CD =AD

∴___+___=___

x=___ 答：CD长为___。

【三】

巩固与拓展: A组：

1. 如图，RtΔABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与C点重合，折痕为MN，求线段AN的长

2.如图，RtΔABC中，AB=8，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长。

B组：

3.如图，在Rt△ABC，AB=10，BC=6，把△ABC折叠，使AB落在直线BC上， （1）△CDE的周长为_______;(2) 求重叠部分（阴影部分）的面积。

C组：

4、如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=4cm,BC=5cm,求EF的长

四、【研学测评】——反馈检测

1.

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（

）

A. 5 cm B.4 cm C. 3 cm D.2 cm 2、

如图所示,将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在点E处,AE交DC于点F, 已知AB=8cm,BC=4cm.则折叠后重合部分的面积为（

）

A. 5 cm2 B.6 cm2 C.10 cm2 D.2 0cm2

3.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,若长方形的长BC为16 cm,宽AB为8 cm,则折叠后重合部分的面积是（

）

A.30cm2 B.40 cm2 C.60 cm2 D.8 0cm2

4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长。

五、【研学总结】——总结提升

总结解题规律，提升能力

学生尝试归纳本节课所学内容

总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。

通过本节课的学习，收获是什么？还有什么疑惑？

目标维度

情意目标

学习评价

评价标准（在□打“√”）

A：完全达成目标□

明确本节课的学习任务和要求，掌握了本节课的知识B: 基本达成目标□

点。

C：离目标还有较大距离□

A：完全达成目标□

能够利用已有知识经验，主动去探索新知识。

B: 基本达成目标□

C：离目标还有较大距离□

A：完全达成目标□

能运用本节课所学的知识，分析解决问题。

B: 基本达成目标□

C：离目标还有较大距离□

□优秀（3A或2A、1B）； □良好（3B或1A,2B）；

□合格（1B，2C）； □继续努力（3C）

评价内容

过程方法

知识技能

总 评