测试优秀教学设计

第27章

相似三角形

——相似与二次函数

研学目标：

1、巩固掌握并运用相似三角形的判定定理。

2、通过观察建立相似基本图形模型，利用相似三角形对应边成比例建立函数关系或解决在二次函数背景下的相似问题。

3、培养合情推理能力、发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

教学重难点：相似基本图形模型的建立以及运用图形解决相关的二次函数问题

学习过程：

程序

环节一：复习回顾

内容

判断两个三角形相似，你有哪些方法？

方法1：通过定义

方法2：通过平行线。

方法3：三边对应成比例。

方法5：两边对应成比例+夹角相等。

环节二、课前热身：

1、如图：∠ACB=∠ABD=∠BED=90°，证明：△ACB∽△BED

环节三、探索规律：

学生独立阅读思教师巡视D 考完成，指导，请学生回答做法。展示学生作业。

让学生初步感知“一线三等角”的相似基本图形模型

师生活动

教师通过提问，引导学生复习学过的知识

设计意图

复习旧知识，在此基础上激发学生的求知欲

A C B E 环节三：

巩固提高

先由学生独立思考，教师适时点拨2、如图，∠B＝60°，

∠C＝60°, P为下底BC引导。并请两位同学上来板书其证上一点，（不与B、C重合），连结AP，过P明过程，然后老师点作PE交DC于E，使得∠APE＝

60°

点评，总结图形模型，若将∠B=∠

求证：△ABP∽△PCE C=45°，∠A B

ADE=45°改为E “∠B=∠C=∠

ADE”同样的方法

可以证的这两个P D C 三角形相似

1 进一步让学生熟悉“一线三等角”模型的证明方法，为后面方法的总结，以及辅助线的添加做好铺垫

3、如图,在∠B=∠C=45°,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°求证：△ABD∽△DCE

环节四、拓展提升

4、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，且AB=4，与y轴交于点C（0，3），抛物线对称轴为直线x=4. （1）求此抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；

.

P y X=4 A E B D C

C O A B x

题4学生独立完成第一小问，第（2）问引导学生添加辅助线完成相似三角形中相关线段长度的表示，同时提问：点P能否在第四象限

让学生学会将未知的事物转化为已知事物，通过添加辅助线来构建基本相似图形模型，从而得到相似比

2

5、如图，梯形ABCD中

AD∥BC ，∠ABC=90°，

AD=9，BC=12，AB=10，在线段BC上任取一P，提问：（1）如何确定点E的位置，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E. 分析其实就是确（1）试确定CP=5时点E的位置；

定BE的长度。

（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x（2）如何求线段的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 的长度，全等或是相似。

A D

（3）观察图形，

根据已知条件，如E

何添加辅助线，构B C P 建相似三角形

环节六：

小结

1、相似三角形的数学模型：如果：

∠ABD=∠ACB=∠

BED；则△ABC∽△BED；使用两角对应相等两三角形相似的判定定理

2、相似与二次函数的综合：模型的应用，二次函数的建立，动点图形问题，图形的综合

C B A D 从知识技能、思想方法上。

课堂总结，加深理解，增强记忆。同时也让学生养成总结的习惯。

E

课后作业

1、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．

3

学生课后完成。

巩固课堂所学基本模型

（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；

（２）设ＡＰ＝x

ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；并求出当AP为何值时DE取得最小值? （3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；

（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。

2、如图，四边形ABCO中，∠C=900，以O为原A B P D E C 点建立如图所示的直角坐标系，各顶点的坐标分别为A（2，4）、B（10，5）、C（10，0），P是OC边上的一个动点，PQ⊥AP交线段BC于点Q，设OP=x,CQ=y. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当点P向右移动时，点Q也沿CB向上移动，试说明点Q能否与点B重合. (3)求x的取值范围.

4

y B A Q O P C x

5