复习题28名师教学设计2

解直角三角形及其应用教学设计

【参赛单位】 遵义市第三十二 中学 【参赛教师】 谷欢 【课 题】 九

年级 7 班

数学

科《 解直角三角形及其应用

》 【教学目标】 1、明确并掌握解直角三角形部分的中考考点；

2、掌握有关解直角三角形的实际应用问题，分类归纳此类题型的解题方法与应试技巧；

3、进一步领会数形结合思想、转化思想，培养良好的答题习惯，提高分析问题，解决问题的能力；

【教学重点】直角三角形问题的求解

【教学难点】非直角三角形图形的转化

【教学准备】课件、教案、学案、多媒体

【教学过程】

环节一：【基础知识复习】

1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________，cosA=________,tanA=________. 2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=5，CD=3，求sinB的值。

3、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= 8 ,求AB的长。

ADBC（1题图） （2题图） （3题图）

【设计意图】

复习前知，承上启下，通过第二题推导出解决第三题的一般方法。 环节二：【合作与探究】

P

如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和

底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

30°

45A

B

200米

【设计意图】总结解题思路和方法，灵活运用作辅助线转化为解

直角三角形问题。

O

【解题步骤小结】

1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。

2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。 3、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。

【体验中考】

（2017遵义22题10分）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．

（1）求主桥AB的长度；

（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．

（长度均精确到1m，参考数据：cos80°36′≈0.163，tan80°

（2018遵义21题8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据

sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

≈1.73，sin80°36′≈0.987，36′≈6.06）

【课堂小结】

1、一种方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形。

2、三种模型

3、四种思想：数形结合思想，方程的思想，转化思想，一题多解思想

【分层作业】

完成导学案，课后分层作业.

板书设计：

课题：解直角三角形及其应用

一、基础知识复习 四、体验中考

二、合作与探究 五、小结与作业

三、解题步骤小结