测试第二课时 公开课

《第二十七章 相似》单元小结

教学设计

义务教育课程标准实验教科书（人教版）初中数学九年级下册新授课

【设计理念】本节课系统的对《第

27章

相似》本章内容做以归纳总结，让学生对本章内容更加清晰更加条理化。在设计本节数学活动课时，我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，以“自主—合作—探究”式的数学课堂教学模式来开展教学，即“七环节”模式：回顾知识—自主学习-合作探究—成果分享—反思评价—巩固练习—总结提高。

设计教学时着力遵循以下原则：①因材施教，依学生的年龄特征和认知特点组织教学；②有的放矢，做到教学目标具体化，难点与重点界定恰当化。③重视培养，做到让学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学，引导学生自主探索、动手实践和合作交流，培养学生的创新精神。

开展教学时，尽力引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

【学情分析】本次授课的对象是本校九年级（5）班的学生。学生能力水平中等，但知识掌握不扎实，起点较低，仅小部分同学具有一定探索解决问题的能力。本节课实施集中授课，分组探究，合作学习的形式开展教学，比较恰当，较能调动更多的学生参与课堂。

【内容分析】《相似》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章的内容，本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。

【教学目标】按大纲要求，充分解读教材后，我制定如下的学习目标：

知识技能：1.了解线段的比、成比例线段、图形的相似等概念；

2.理解比例的基本性质；掌握相似三角形的性质和三角形相似的判定；

3.能利用相似的性质和三角形相似的判定进行计算、证明，或解决简单的实际问题。。

过程方法：1.经历利用相似三角形相关知识解决简单的实际问题的过程，让学生体会将实际问题转化为相

似三角形这一数学模型；在这个过程中,提高学生建立数学模型的能力。

2. 经历对本课知识复习，提高学生归纳整理知识的能力。

情感态度：进一步地体会相似三角形的实际应用价值；让学生体会到数学来源于生活,又应用于生活。增

强学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受．

【教学重点】：利用相似三角形的性质和判定进行计算、证明，或解决实际的问题。

【教学难点】：如何把实际问题抽象为相似三角形的问题。

【教学方法】：为促进学生自主学***课堂容量，提高效率，我遵循“自学•议论•引导”的教学模式，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于案例剖析法、练习法和讨论法。

【学法指导】：自主学习、探究学习、合作学习。

【教学资源】：借助PPT软件展示，增大课堂容量，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

【教学评价】：1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈。

2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

1

【教法过程】

（前置诊断，开辟道路）

第一环节

设计意图：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。通过画本章知识的思维导图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯。

知识结构图 【旧知回顾】

新

知

探

索

（模块分析、有的放矢）

设计意图：针对重难点，以及学生具体的学习情况，设置以上5道题，引领学生复习、应用成比例线段，相似多边形、相似三角形的知识，学生在本节课之前做过以下3道自主学习部分的题，检查学生对成比例线段，比例的理解与掌握。课堂让学生说思路及过程即可，重心是课堂合作解决合作探究的【例1】，检查学生对平行线等分线段定理知识的掌握，采用合作探究，分享成果的方式了解学生的思维分析状况。

模块一：成比例线段，相似多边形、相似三角形

1.比例的基本性质：若 ，则 . 2.比例线段：四条线段a、b、c、d，如果满足 ，我们就说这四条线段成比例线【知识要点】

段，简称比例线段。

3.平行线等分线段定理

两条直线被一组 所截，所得的 成比例。

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

1.若第二环节

y3xy，则的值为（ ）

x4x457A. 1 B. C. D.

7442.已知线段a，b，c，d为成比例线段，其中a＝3 cm，b＝(x－1) cm，c＝5 cm，d＝(x＋1) cm，求x．

【自主学习】

3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，DE的值为(

)

EF123A、 B、2 C、 D、

255则

2

【例1】如图所示，直线DE交AC，AB于点D，F，交CB的延长线于点E，且BE∶BC＝2∶3，AD＝CD，求AF∶BF的值．

【合作探究】

（模块分析、核心突破）

第三环节

设计意图：知识要点的设计让学生结合基本图形判定理及性质，通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。自主学习的设计了解学生对相似三角形的性质与判定的掌握情况，合作探究的设计鼓励学生与周围同学进行讨论，使学生之间的思维得以相互补充，思路更加开阔。

「活动2」相似三角形的性质与判定

1、相似三角形的判定定理

（1）位置判定法：

平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；

（2）边角关系判定法：

① 两角对应相等 的两个三角形相似。

② 两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似；

③ 三边对应成比例 的两个三角形相似；

④ 斜边和一直角边成比例 的两个直角三角形相似。

2、相似三角形的性质

（1）对应边 成比例 、对应角 相等 ．

（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于 相似比 。

（3）相似三角形的周长的比等于 相似比 。

（4）相似三角形的面积的比等于 相似比的平方 。

【知识要点】

3.相似三角形中的基本图形

平行型（X型，A型）

交错型

母子三角形

旋转型

【自主学习】

1.根据图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出X和Y的值。

3

PC2PAPB。1.

如图，CD是☉O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P，求证：

【合作探究】

【例2】如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P.若AE＝CF. (1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；

(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．

第四环节

【知识运用，数学建模】

设计意图：知识要点梳理，引导学生深化对图形的认识，对相似知识的灵活运用。自主学习的练习设置调动了学生的积极主动性，合作探究的例题设置，引领着学生更深层次的思考，学生乐于去思考，去解决，在思考的过程中开阔了思路。

【活动3】：相似三角形性质的实际应用

一

、应用的两个方面：1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2.测距(不能直接测量的两点间的距离) 二、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 三、测距的方法：测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解

四、基本图形：

【知识要点】

测高

测距

1.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(

) A.848米 B．1米 C.米 D.米

1535

【自主学习】

2. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙

4

上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？

【例3】如图，已知零件的外径为a，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零件的内孔直径AB，如果OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b,求AB及零件厚度x。

【合作探究】

（模块分析，重温概念）

第五环节

设计意图：回顾概念，掌握平面直角坐标系，位似变换的坐标规律，检查学生位置画位似图形的掌握情况。

「活动4」位似的定义及性质

1.位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫作位似中心。

（1）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；

（2）两个位似图形的位似中心 一个。

（3）位似图形上任意一对应点到位似中心的 等于位似比。

2、位似变换：在平面直角坐标中，如果位似变换是以原点为位似中习，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

【知识要点】

A(x,y)→A( , ) A(x,y)→A( , )

1.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（

）

A.4：9 B. 2：5 C. 2：3 D. 2：3

【自主学习】

2.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的CD，则点A的对应点C的坐标为（

）

A、（2，3） B、（3，1） C、（2，1） D、（3，3）

1得到线段2

5

【例4】已知：如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．试以O点为位似中心作四边形A'B'C'D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为2∶1，并写出各对应顶点的坐标．

【合作探究】

（课堂感悟，总结收获）

第六环节

设计意图：此环节的设计鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。让学生自主总结新知，谈学习中的收获与困惑，教师适当补充：1、使基础知识自然成一体系2、增强学生之间的交流、沟通的能力3、增强学生的表达能力。

「活动5」学***反馈

（1）本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？

【学习反思】

（2）本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？

（3）在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？哪些地方值得你学习？

（作业布置，温习巩固）

第七环节

设计意图：呼应本节课的设计，避免虎头蛇尾；重视双基；关注部分学生的个性发展。

课后作业

AD11.如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4 cm，则BC的长为(

) DB2A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm 2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(

)

3.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连结CD.要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．

4.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为______m．

5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C的坐标为（ ） A.（1，2）B. （1，1） C.（2，2） D.（2，1）

5.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把

6

它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

6.

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

【板书设计】

板书设计

比例线段相似图形相似三角形相似多边形位似比例的基本性质比例线段平行线分线段成比例

判定应用性质【例1】

【例2】

【例3】

【例4】

【作者简介】杨海双，汕头市达濠华侨中学，中学数学一级教师。

第27章《相似》单元小结

教学反思

7

一．设计思路： 采用“自主合作探究式”教学法进行目标教学，由学生自主导学，然后再由教师考查和点拨，但是由于种种原因，我最终决定给学生一个半开半闭的区间。

（一）全体参与整理知识结构，在交流中互相学习

我让学生亲身经历梳理、自主建构知识网络，给予他们充分展示自己个性的空间，使他们人人参与学习过程，情感、态度、学习能力都得到培养和发展。整理工作是提前布置的，这就给了学生充分的看书、梳理的时间。我对他们给予的指导是根据知识点和它们之间的联系进行整理，整理出来的内容一定要简洁清晰，一目了然。学生兴趣高昂，交流的时候出现了树状图、括号图等方案，且图形皆备，效果比较好。

（二）选择习题层次分明，难易结合

复习课上习题的选择，既要使学生巩固所学的知识，进一步培养其分析问题，解决问题的能力，给学有余力的学生一个施展才智的机会，又要使师生能交流信息，收集教学反馈信息。习题是对教与学两个方面的检测，练习的质量和效果，是教学成功与否的标志之一。在小试牛刀环节我把知识点的应用分成两个层次，一为相似三角形判定和性质的直接应用，二为它们的综合运用。从学生的回答可以看出，大家对相似三角形的判定和性质的理解比较深刻。而在身临其境和大显身手两个环节则为不同层次的同学创造了一个展示思维与表现自我的空间，学生的回答切中要点，十分精彩。既明白了练习的目的是什么，巩固的是哪些知识点，还总结出了解决该类问题常用的方法是什么。这样既巩固了分散的知识，又掌握了解决问题的一般规律。

二．教学知识点： 1. 成比例线段、比例的基本性质、平行线等分线段定理。

2．相似三角形的性质与判定及其应用。

3．位似的概念及性质以及作位似图形。 三．课堂效果：

这一堂复习课改变了以往复习课纯粹讲解例题的方式，从实际出发，强调如何把一个实际问题抽象成数学问题，不断渗透数学解题方法，更多地关注学生学习能力的培养、习惯和态度的形成，从而促进学生对数学的学习，产生积极的态度，同时又提高了课堂教学效率。整节课下来，基本能够达成教学目标，但是作为年轻教师，我在一些细节的处理上仍然需要改进。个别教学语言不够规范，而且利用新知识的学习过程，对旧知识的复习仍然不够，语速有点快，个别问题的引导可以更深层次，没有充分放手让学生突破难点，也是比较遗憾的地方，在往后的教学中加以改进，不断提高自己的业务水平。

【作者简介】杨海双，汕头市达濠华侨中学，中学数学一级教师。

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