利用一个一次函数的图象解决问题名师教学视频（文字实录）

《一次函数图象的应用》教学设计

富裕县第二中学

徐传军

一、学习目标： 1.会通过一次函数的图象获取信息。

2.会利用一次函数的图象解决简单的实际问题。

3.能体会数形结合的思想. 二、学习重点: 会利用一次函数图象解决简单的实际问题. 三、学习难点: 数形结合思想的运用

四、学法

：

自主学习

合作探究

五、学习流程

（一）温馨提示

请认真阅读课本89页至98页，回顾下列知识点：

1.怎样确定一次函数解析式。2，一次函数图象的特点有哪些？

3.一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程（组）的关系。

（二）基础知识链接

1、一次函数y=kx+b中，b>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（

）

A

B

C

D

2.直线AB对应的函数解析式是（ ）

A

B

x+3

C

x －3

D

3 3.

如图，一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、

四象限，则m的取值范围是

4.

如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2

相交于点P，则

y=k1x+b1

方程组的解是

y=k

2x+b2

5. 假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t 的关系，如图所示，那么可以知道： S（米）⑴

这是一次 米赛跑；

100 ⑵

甲乙两人中先到达终点的是 ；

甲

50 乙

⑶

乙在这次赛跑中的速度为 米/秒

；

O

(三)基础知识巩固

12 12.5 t（秒）

6.汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)

之间的函数图象如图所示。

(1)汽车开始工作时油箱中有燃油

升。

(2)经过

小时耗尽燃油

(3)y与t之间的函数关系式

。

7.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐

路程x(千米)之间的函数关系式图象：

（1）当x≥3千米时，该函数的解析式为

。

（2）乘坐2千米时，车费为

元。

（3）乘坐8千米时，车费为

元。

（四）能力提升

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)

干旱持续10天，蓄水量约为多少？连续干旱30天呢？

1

(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重

干旱警报？

(3)计算持续干旱多少天水库将干涸？

（五）思维拓展：

我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：在下图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？

（2）A、B哪个速度快？

（3）15分内B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B

将无法对其进行检查。照此速度，B能否在

A逃入公海前将其拦截？

做一做:

某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车

行驶路程x（千米）之间的关系如图所示.

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将

自动报警？

2

课后检测

1.

如图中的直线AC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电

话费y（元）与通话时间X分钟）之间的函数关系式的图像。

当X ≥2时，该图象的解析式为 ；

从图像中可知，通话2分钟需付电话费 元；

通话7分钟需付电话费 元；

y 4.3.4 2.4 1.C B ·

A O 1 2 3 4 5 x

2.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）

y（米）

900 ·

20 45 O

（A）

y（米）

900 ·

O x（分）

y（米）

900 ·

20 y（米）

900 ·

x（分）

O 20 45 x（分）

（B）

O 45 x（分）

20 45 （D）

（C）

4.甲、乙两个工程队同时承担了两段等长的地铁线路施工任务，所施工的地铁长度

y (m)与施工时间

x (h)之间关系如图所示.请根据所提供的信息解答下列问题：

(1)乙队施工到30m时，用了

h，施工6h时，甲队比乙队多施工

m. (2)两图象的交点表示了什么意思？

(3)在哪一段时间内，甲工程队施工的地铁比乙工程队施工的地铁长？

(4)在哪一段时间内，乙工程队施工的地铁比甲工程队施工的地铁长？

(5)若保持图中最新速度不变，则谁先完成任务?

5.八年四班同学要为班级文化建设印制一批宣传材料，小红和小亮分别联系了两家印刷公司。甲公司需收取一定的设计费，而乙公司不需要设计费。班级要印制宣传材料

x 份，甲、乙两家公司收取的费用分别为y1、y2元。

y1、y2和

x 的关系如下图所示：

(1)若要制作宣传材料20份，则选择哪家印刷公司合算？你用什么方法判断？

(2)若共有班费120元，则选择哪家公司印刷的材料更多？

(3)印制宣传材料多少份时，两家印刷公司所需费用相同？多少元？

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