6、四则混合运算（1）教案1

个性化教案

四则混合运算及简便运算

适用学科

适用区域

知识点

数学

苏教版

1.四则混合运算的性质

2.分数、小数四则混合运算的计算方法

3.运算定律

4.运算性质

5.和、差、积、商的变化规律

适用年级

小六

课时时长（分钟）

80 教学目标

1.明确四则混合运算的运算顺序以及有关运算律的内容，能合理灵活地进行相关的四则混合运算，提高计算能力。

2.引导学生系统整理、沟通联系的过程中，加深对知识方法的本质理解、积累自主复习的策略和经验。

3.结合运算律在具体计算过程中的使用，让学生增加简便计算的意识，感受求精求简的数学思维方式。

教学重点

教学难点

整数、小数和分数四则混合运算以及加法和乘法的运算律。

各种运算定律的巧妙使用。

教学过程

一、复习预习

直接写出得数．

382×=

1÷=

4.8÷0.8= 49344164＋36=

17×5=

0.92=

－×= 5520.38＋1.2=

二、知识讲解

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考点/易错点1 四则混合运算的顺序：

1.在没有括号的算式里，如果只含有加、减运算或乘、除运算时，从左到右依次计算；如果既含有加、减运算，又含有乘、除运算，先乘除后加减。

2.有括号时，先算括号里面的再算括号外面的，如果有多层括号先算小括号。

考点/易错点2

分数、小数四则混合运算的计算方法：

1.分数、小数加减混合运算，当分数能转化成有限小数时（分母只含有质因数2和5），一般把分数化成小数后计算比较方便（避免了通分的麻烦）；当有的分数不能化成有限小数时，就把小数化成分数计算。

2.分数、小数乘法混合运算，如果小数与分数的分母能约分时，可直接运算或把小数化成分数后再计算比较方便；如果把分数化成小数后能进行简算，也可把分数化成小数计算。

3.有些题目，不一定把全题统一化成分数或化成小数计算，可以根据运算顺序，分成几部分进行处理，选择合适的算法。

考点/易错点3

运算定律：

加法：a+b=b+a a+b+c=(a+b)+c= a+(b+c) 乘法：a×b=b×a a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) a×(b+c）=a×b+a×c (a+b)×c=a×c+b×c

考点/易错点4

运算性质：

1.加减法混合运算性质：

（1）a-b+c=a+c-b (2)a+(b-c)=a+b-c (3)a-(b+c)=a-b-c (4)a-(b-c)=a-b+c 2.乘除法混合运算的主要性质：

（1)a×b÷c=a÷c×b

(2)a×(b÷c)=a×b÷c

(3)a÷(b×c)=a÷b÷c

(4)a÷(b÷c)=a÷b×c

(5)(a±b)÷c=a÷c±b÷c

考点/易错点5 和、差、积、商的变化规律：

1.和的变化规律：当一个加数增加一个数，另一个加数减少相同的数时，和不变。

2.差的变化规律：当被减数和减数同时加上（或减去）一个相同的数时。差不变。

3.积的变化规律：当一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数时，积不变。

4.商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

考点/易错点6 常见的简便运算方法：

1.把数化整。 2.改变运算顺序。 3.把已知数适当分解。

4.裂项消去法

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公式一：公式二：1111111，();

n(n1)nn1n(nk)nnkkab11

abab

5.等差数列

求和公式：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2

三、例题精析

【例1】计算：（1)0.5[5(32.5)]

（3）1734

【例2】选择适当方法计算

（1）1.25×25×32 （2） 44×1.6-0.16×40 （3）

3.241571（2）0.590.2125%0.20.25

8 4417311(4)()54310

23 23.241.5

3

（4）5.83.251

44（5）9999×7778+3333×6666

(6) 349×101－349

513

7(1

11111111111111)()(1)()23423452345234

【例3】如果81.5[1(

1)]853 35

那么 =

（ ）

3212

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【例4】

1.已知a乘以b等于10，现在把a扩大5倍，b缩小2倍，则新算式的结果为（ ）2.已知a减b等于15，现在给a加上11，给b加上10，则新算式的结果为（ ）

3.已知a除以b等于34，现在把a扩大5倍，b缩小2倍，则新算式的结果为（ ）

4.两个数相除，商是7，余数是8，除数是9，被除数是（ ）。两数相除，被除数是79，商是9，余数是7，除数是（ ）.

【例5】

11111.计算： + + +…..+ 1×22×33×499×100

1111112.

2612203042111113.

24354863804.计算：(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)

【例6】

定义新运算“*”，对于任何数a和b，a*b=（1）计算1996*1998，1998*1996；

（2）计算1997*7*1，1997*（7*1）

ab23；当a=2，b=3时，2*3==2.5 a2四、课堂运用

1、口算：

①

0.10.10.10.1 ②

1111

222③ 10.75(0.753.4) ④ 0.7

2、0.125×（ ）=1 （ ）×80%=5

3、希望小学五年级平均每班46.5人，希望小学五年级的班数可能是（ ）。

4(5)0.6 ()11

32

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A、3 B、4 C、5 5、判断题：

① 4100÷800=41÷8=5......1 。 ② 3.2÷0.12，商是26，余数是8。

③

一个大于0的数除以14的商，比这个数乘以14的积大。

6.计算

3225125 6.8

75271183

0.324.28251225 138131613

33377722266620.0739200.74.14010.035

555999 11111 + + + + 42870130208

7.有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？1到100个数的总和是多少？

8.设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

课后作业

一、填空

1.在1、2、3、5、9、28、37和51中，奇数是（ ），偶数是（ ）；质数是（ ），合数是（ ）；（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。

2.在自然数中（0除外），（ ）的倒数最大；在质数中，（ ）的倒数最大。

3.a 和b是互质数，它们的最小公倍数是124，a和b是（ 和 ）或（ 和 ）。 4.一个数被5除余3，被7除余5，被9除余7，这个数最小是（ ）。

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5.把被减数、减数、差相加得96，被减数是（ ）。

6.甲数除以乙数，商是119，余数是8.若甲数扩大到原来的10倍，乙数乘上10后，商是（ ），余数是（ ）

二、选择

1.下面式子中属于整除的是（ ）。

A、20÷2.5=8 B、8÷5=1.6 C、42÷6=7 D、1.2÷0.4=3 2.根据60.8÷16=3.8，判断下面各式的商，错误的是（

）

A．60.8÷1.6=38 B．6.08÷16=0.38 C．608÷16=38 D．6.08÷0.16=3.8 3.M是一个奇数，N是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数。

A、4M+3N B、3M+2N C、2M+7N D、2（M+N）

4.如果55aa，那么a是（ ）。

2929A、真分数 B、大于1的假分数 C、1 5.估计下面三个算式的结果，最大的是（ ）。

111774(1) B、774(1) C、774(1)

333 三、计算

22551019292 90799907 (97)()9999999999

7979

(10.230.34)(0.230.340.78)(10.230.340.78)(0.230.34)

19981998199819981998 + + + + 1×22×33×44×55×6

四、求值

21、设p、q是两个数，规定p△q＝p+（p－q）×2。求30△（5△3）。

2、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。

3、1~100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少?