4、圆柱的体积优质课教案

圆柱的体积

大丰区幸福路小学孙保国

教学内容:教材第15~16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”,完成练习三第1~3题。

教学目标:

1、结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程,掌握圆柱体的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

教学重、难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学设计:

在本节课的教学中,我主要让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,在实践中提升,从而获得知识。讲课时,我再利用教具学具和课件双重演示,让学生通过眼看、脑想、讨论等一系列活动后,用自己的语言说出圆柱体体积计算公式的推导过程。我的第一层次是复习,通过复习猜想来导入新课,先猜想需要的条件,再推测如何计算。第二层次,推导圆柱体的计算公式。在学生自学的基础上,亲自动手切拼,把圆柱体转化成近似的长方体,找出近似长方体与原圆柱体各部分相对应部分,充分渗透了极限的思想,给以学生无限想象的空间,从而推出圆柱体积计算公式。用知识迁移法,把旧知识发展重新构建转化为新知识,使学生认识到形变质没变的辩证关系,培养学生自学能力,动手能力,观察分析的和归纳能力。第三层次,针对本节所学知识内容,安排适度练习,由易到难,由浅入深,使学生当堂掌握所学的新知识,并通过练习达到一定技能。同时及时注意知识的拓展,源于课本,而不拘泥于课本,特别是学生对于通过已知侧面积和半径求体积,开拓学生思维,体现新课标理念,凸显“四能”,即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。并知识间的衔接,是不是所有的直柱体都可以用底面积乘高呢?带着问题去思考,学生的趣味盎然,意犹未尽。

这节课,在设计上充分体现以教师为主导,学生为主体,让学生动手、动脑、参与教学全过程,较好地处理教与学,练与学的关系。

寓教于乐中学会新知识,使学生爱学、会学,培养了学生动手操作能力、口头表达能力和逻辑思维能力,让学生充分体验成功的喜悦。

学情分析:

本班学生经过六年的学习,熟悉了学习几何图形体积和面积的基本方法——“类比猜想(或估计)—验证说明”。新教材更注重学生动手操作能力的培养,因此,六年级学生已具有一定的动手操作能力。学生已学习了长方体和正方体的体积,初步理解了体积和容积的含义,掌握了长方体和正方体的体积计算方法,特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移的作用。同时教材中更重视学法的总结,体现等积转化、极限的思想。

教学资源:PPT课件圆柱等分模型

教学过程:

一、复习引导,揭示课题。

1、让学生拿出准备好的圆柱体,指出它的底面和高。

2、提问:我们认识了哪些几何体?你会求它们的体积吗?学生交流说出长方体和正方体的体积计算方法。

二、观察比较,建立猜想。

1、猜想:圆柱体积的大小可能跟哪些条件有关?

2、观察:(1)、甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同?

(2)、当高相等时,甲的体积为什么比乙的大?

(3)、甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同?

(4)、当底面积相等时,甲的体积为什么比乙的要大?

启发:通过刚才的演示,知道了圆柱的体积可能跟底面积和高有关,那么该如何计算呢?

三、激励思考,提出验证

1、观察比较

引导学生观察例4的三个立方体,提问:

(1)、长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么?

(2)、猜一猜,圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗?用什么办法验证呢?

板书:圆柱体的体积=底面积×高??

2、引入:我们的猜想对不对呢?今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。牛顿说过:“没有大胆的猜测就做不出伟大的发现。”

四、自主探究,合情推理。

1、实验操作

谈话:大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的,而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢?让学生在小组中说说自己的想法。

师问:(1)圆的面积公式是怎么推导出来的?我们能不能将圆柱转化成长方体呢?(板书:转化)

(2)如果圆柱与长方体和正方体都是一个量具,且厚度一样,等底等高,可以怎么考虑呢?(把长方体里面装满水倒入圆柱中,如果正好倒满,说明它们的体积相等。)

2、小组合作:(拿出准备好的圆柱学具)

(1)出示讨论提纲:

师:大家都说出自己的想法,但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知,接下来同学们以小组为单位拿出学具,带着问题去动手尝试着进行转化,并说一说转化的过程。

(2)学生以小组为单位操作体验。

边操作边思考:

①切割后拼成了一个近似于什么的形体?

②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?

③这个长方体的底面积等于圆柱的什么?

④长方体的高与圆柱体的高有什么关系?

(3)、汇报:老师引导学生探究:

说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗?为什么?

交流过程:(预设)

师:“我想请你们组具体说一说怎样把圆柱转化成近似的长方体?”

生:“先把圆柱平均分成若干份。”

师:“具体怎么分?你能比划一下吗?”(拿出一个圆柱来演示)生:一边演示一边说:“通过圆心画直径。”

老师展示平均分成了16份的圆柱。”

师:“接下来怎么办?”

生:“沿高切开。”

师:“请你继续说。”

生:“再把切开来的一个个小扇形分开,拼在一起就变成了近似的长方体。”

师:同学们有没有发现一个问题,我们手中的学具只分成了16等分,是不是这样呢?如果分割得份数越多,你有什么发现?我们一起来看大屏幕。

3、教师课件演示

(1)、课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成16份、32份、64份、128份、256份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。

依次解决问题。

①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积)

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。

(配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?

③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh(板书公式) (2)、回顾总结:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的(长方)体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积(),这个长方体的高与圆柱体的高()。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是:()。

爱迪生说过:“我平生从来没有做出过一次偶然的发明。我的一切发明都是经过深思熟虑和严格试验的结果。”我们也经过认真地验证得出了圆柱体的体积公式,为我们自己加油,一个个爱迪生就是这样产生的。

(3)、小结:通过学习,我们知道了如何求圆柱的体积,那课本中又是如何讲的呢?

4、回到课本:看书上的15、16页,自由读,用直线标记,找出关键句。

五、分层练习,发散思维。

知道了圆柱体的体积公式,你会应用吗?

教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论:知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了?分别怎么算?

(s和h,r和h,d和h,c和h)

六、拓展巩固,练习提升。

1、做“练一练”第1题。

⑴说一说:这两个圆柱中都是已知什么?能算出圆柱的体积吗?

⑵各自练习,并指名板演。

⑶对照板演,说说计算过程。

刚才是已知半径、直径和高,求体积,如果是告诉你周长呢?

2、做“练一练”第2题。

已知底面周长和高,该怎么求它的体积呢?引导学生根据底面周

长求出底面积。

3、把一根长15厘米的圆柱形钢材截成三段后,如图,表面积比

原来增加9.6平方分米,这根钢材原来的体积是多少?

了四个面。

(2)、注意单位一致。

(3)、体积还可以用横截面面积乘长来计算。

同学们都知道底面积和高可以直接求出了体积,或者是用横截面

面积乘长求出来,如果告诉的是侧面积和半径?

4、一个圆柱体的侧面积是120平方厘米,半径是5厘米,求这个

圆柱的体积?

⑴说一说:这两个圆柱中都是已知什么?能算出圆柱的体积吗?

⑵各自练习,教师巡视。

⑶讨论交流,形成共识。

由于题目中根据侧面积不能直接求出高是多少,我们可以换一种

角度思考。圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的长方体。这个长方

体的侧面向下,就是底面(原来侧面积的一半),高就是它的半径,

(教具演示),这样问题就可以迎刃而解。看来我们做任何事要多动

脑筋,换位思考,定会有收获。

七、课堂总结,课外延伸。

这节课我们学习了什么?有哪些收获?还有什么疑问?

1、怎样求出圆柱茶杯的体积?(进一步问:体积大还是容积大?)

2、把圆柱体转化成长方体的过程中,体积不变,表面积增加了多

少呢?

我们挑战了一个个难题,心里应该充满快乐吧,正如华罗庚所说:

“‘难’也是如此,面对悬崖峭壁,一百年也看不出一条缝来,但用斧凿,能进一寸进一寸,得进一尺进一尺,不断积累,飞跃必来,突破随之。”日积月累,我们的收获定然很多。我们课外请思考这一题:课外思考:1、将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后(如图),表面积增加了48平方厘米,已知长方体的高是6厘米,圆柱体的体积是多少立方厘米?

2

) 8

练习三第1~3题。

板书设计:圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高↓↓↓圆柱的体积=底面积×高八、布置作业,自我反馈。

V= sh