2.2.2 直线方程的几种形式教案推荐

直线的点斜式方程

直线的点斜式方程学案 【复习回顾】

1. 直线倾斜角的范围： 2.若直线l的倾斜角为(900)，则直线的斜率k____

3. 已知直线上两点P1P2的斜率为__________. 1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)则直线P4. 确定一条直线的几何要素？

【探究1】

已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点，试建立x, y与k, x0，y0之间的关系。

一、直线的点斜式方程

1.已知直线l上一点P0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设P(x,y)为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当xx0时，kyy0 xx0即：_________________⑴，方程⑴是由直线上______及其______确定，所以把

此方程叫做直线l的点斜式方程，简称_________。

能力训练1 1：根据图形写出相应的直线方程。

yy

yp(2,2)

p(2,2)p(2,2)

60xxxoo

o

直线方程：

思考1：直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？

【归纳总结】过P0(x0,y0)的特殊直线l方程

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直线的点斜式方程

1. l与x轴平行 2. l与x轴垂直

y

yp0(x0,y0)

p0(x0,y0)

xx

oo

直线方程： 特殊地，x轴所在直线的方程是_________，y轴所在直线的方程是___________。

【例题讲解】

例1：

直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角450，求直线l的点斜式方程，并画出直线l. y

xo

能力训练2 2.填空

（1）已知直线的点斜式方程是y2x1,那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 （2）已知直线的点斜式方程是y23(x3),那么此直线的斜率是 ，倾斜角是

能力训练3

3.写出下列直线的点斜式方程。

，,斜率为2；

（2）经过点B（3，-1）（1）经过点A(11)，倾斜角为600;

（1）经过点D(0，3),斜率为-2；

【探究2】直线l

的斜率为k,与y轴的交点是（0, b），你能写出该直线的点斜式方程吗？

二、直线的斜截式方程: 直线l

的斜率为k,与y轴的交点是（0, b），则直线的方程为 称为直线的 。

其中，b叫直线l

能力训练4

4.分别写出下列直线在y轴上的截距和斜率。

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直线的点斜式方程

（1）y=-2x+2,(2)y3x,(3)y2

y轴的截距b：

斜 率k：

思考2:截距是距离吗？

5.在直角坐标系中画出下列直线的大致图像。

（1）y=-2x+2,

y(2)y3x,y(3)y2

yoxoxox思考3：直线的斜截式方程与我们所学的一次函数有怎样的联系？

变式训练：

已知直线l的倾斜角为1050，在y轴的截距为b，且b<0, 直线图象可能是（ ）

yyyy

xxxoooo

A B C D

能力训练5 6.写出下列直线的斜截式方程并写出相应的k,b.

(1)直线l1倾斜角45，在y轴上的截距是-1；

(2)直线l2在y轴上的截距是4，斜率是1；x

(3)直线l3在y轴上的截距是2，斜率是-1；

【例题讲解】

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直线的点斜式方程

例2：已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,分别在什么条件下l1与l2平行？垂直？

能力训练6

6.判断下列各直是否平行或垂直。

1153l2:yx2,

（2）l1:yx,l2:yx2,

（1）l1:yx3,2235

【课堂小结】

一、知识方面：本节课主要学习了直线的点斜式方程与斜截式方程。

名称

已知条件

方程

适用范围

点斜式

斜率k和点P(x0,y0)

斜截式

斜率k和在y轴上的截距b

二、数学思想方法

【课后作业】

1.写出下列直线的点斜式方程：

（1）经过点A(2,5)，斜率是4；

（2）经过点B(2,1)，与x轴平行；

（3）经过点C(2,3)，倾斜角是1500；

2.写出下列直线的斜截式方程：

（1）斜率是3，在y轴上的截距是3；（2）倾斜角是600，在y轴上的截距是5；

（3）倾斜角是300，在y轴上的截距是0；

3.直线3x2y60的斜率以及在y轴上的截距分别是（ ）

3333A.,3 B.,2 C.,3 D.,2 222214.已知直线l的方程为yx1，

2（1）求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；

（2）求过点（2，3）且平行于l的直线方程。

5.

已知直线l的斜率为 -2 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程.

6.求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。

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