2.2.3 两条直线的位置关系第二课时教学设计

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《实际问题的函数建模》教学设计

用函数模型解决实际问题这部分内容，非常注重贴近实际生活，关注社会热点，要求学生对一些实际例子做出判断、决策，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。解决函数建模问题，也就是根据实际问题建立起数学模型来。所谓的数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表达的一种数学结构。函数就是重要的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行。本节内容是安排在学生刚学完函数的相关知识，为学生建立起函数模型奠定基础。w

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学生虽然对这种函数建模问题并不陌生，但是要建立起正确的函数模型却不是一件容易的事。这种题型题目较长，相关的内容较多，问题不是一眼就可以看出答案，需要建立的函数模型也多种多样，不少还会涉及到求二次函数的最值问题，学生往往是无从下手，对自己失去信心。针对这种情况，我觉得直接让学生一步到位就找出解决问题的途径是很困难，老师在这里就应该发挥自己的主导地位，带领学生由问题入手，逐步分析，自己设计出一个一个的小问题，最后把这些小问题串起来，把题目中的大问题解决。

用函数模型解决实际问题需要建立的函数模型是多种多样的，只有根据题目的要求建立起适当的函数模型，才能成功地解决问题。教师在授课过程中，要注重分类的思想，帮助学生把函数建模问题分成几类，以方便学生形成自己的知识系统。

一．一次函数模型的应用

某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。新课标xk b1. c omx k b 1 . c o m

（1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。

（2）几个月后这位同学可以第一次汇款？[来源学*科*网]

这种题型只要建立起一次函数就可以很快地解决问题，而且学生以前也有接触过，对他们而言这种问题难度不大，主要是让他们对函数建模有个感觉。

二．二次函数模型的应用

建立二次函数模型解决实际问题是整本书中出现得最多的一种方法，这种多用于根据二次函数的性质求出最值，求利润问题也多属于这种类型。

某商店进了一批服装，每件售价为90元，每天售出30件，在一定范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件。请写出利润（元）与售价（元）之间的函数关系，当新课标第一网系列资料

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售价为多少元时，每天的利润最大？

学生首次接触这种类型的题，往往是束手无策，这时教师可引导他们从他们最熟悉的问题做起：利润=单件售价×售出件数，设售价为x，则下面只需要找出售出件数即可，而售出件数又与价钱降低的幅度有关，所以设计下列相关问题让学生去找答案：

售价比原定的售价降低了：90－x 售出件数比原来多了：（90－x）×1＝90－x 则现在售出件数为：30＋（90－x）＝120－x 因此，利润y=x（120－x）

只要学生根据这些小问题，一个一个向题目索取答案，那么这道题就可以迎刃而解。

三．分段函数模型的应用

我们国家的税收，邮资的收取，出租车的收费都是按段收费的，可以根据这些现实中的例子让学生写出它们对应的函数，这样学生会更感兴趣，而且也更能感受到数学在实际生活中的广泛应用。

四．指数函数模型的应用

这种函数的应用多用于人口的增长问题，银行用复利计算利息的问题。

按复利计算利息的一种储蓄，设本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，计算5期后的本利和是多少？（不计利息税）

这种涉及到建立指数函数模型的问题，学生理解起来相对困难，可以帮助学生从第一期、第二期……求起：X|k | B| 1

. c |O |m

1期后的本利和为

a＋a×r＝a（1＋r）

2期后的本利和为

a（1＋r）＋a（1＋r）r＝a（1＋r）2

3期后的本利和为

a（1＋r）2＋a（1＋r）2×r＝a（1＋r）3

……

x期后的本利和为

y＝a（1＋r）x

这样分步骤，学生就很容易理解最终的本利和的函数式是怎么得到的。

根据实际例子建立起适当的函数模型是教学当中的一大难点，只有帮助学生进行分类归纳，并且在授课过程中时刻体现由问题入手，由简单到复杂，学生才能对所学知识更好地掌握，才能在数学学习中体会到其中的乐趣，把数学更好地应用到实际生活中去。

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