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教学设计课题课标要求4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程教学技能目标目标情感态度价值观知识目标掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。会用待定系数法求圆的标准方程。通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。重圆的标准方程的求法及其应用。点难会根据不同的已知条件
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2.3.1 圆的标准方程优秀教案案例
未知
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关键词：2.3.1 圆的标准方程优秀教案案例
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教学设计
课题
课标要求
4.1.1 圆的标准方程
圆的标准方程
教
学
技能目标
目
标
情感态度价值观
知识目标
掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
会用待定系数法求圆的标准方程。
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
重圆的标准方程的求法及其应用。
点
难会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
点
问题与情境及教师活动
1、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
学生活动
教
2、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其学
中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是
（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的过
(xa)2(yb)2r条件
①
222(xa)(yb)r
②
程
化简可得：
及
方
点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计
算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
法
222引导学生自己证明(xa)(yb)r为圆的方程，得出结论。
64A2M-55-2-41
教
问题与情境及教师活动
学生活动
学
过
程
及
方
法
方程②就是圆心A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
为
3、知识应用与解题研究
例1：写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
222M(x,y)(xa)(yb)r00探究：点与圆的关系的判断方法：
222(xa)(yb)00（1）>r，点在圆外
222(xa)(yb)00（2）=r，点在圆上
222(xa)(yb)00（3） ABC的三个顶点的坐标是例2： 求它的外接圆的方程 分析：从圆的标准方程A(5,1),B(7,3),C(2,8),(xa)2(yb)2r2 a、b、r可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决） 例3:已知圆心为C的圆l:xy10经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在l:xy10上,求圆心为C的圆的标准方程. 分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为CA(1,1)B(2,2)C的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。 4l2A-5m5-2CB-4-6 总结归纳：比较例（2）、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法： ABC（1）根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r得值，写出圆的标准方程. （2）根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 变式训练:△AOB的三个顶点的坐标 分别是A(4, 0)，B(0, 3)，O(0, 0)，求它的外接圆方程。 4、课堂总结。 2
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