三角形的面积教学内容分析

三角形面积

一、教学目标

1.让学生经历探索三角形面积计算公式的过程,掌握三角形的面积计算方法,能解决相应的实际问题。

2.通过操作、观察和比较,发展学生的空间观念,渗透转化思想,培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式。

教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程,体会转化的思想。三、教学准备

每小组各有两个完全一样的(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)。四、教学过程

(一)复习铺垫,激趣引新

1.复习旧知。

(1)指出三角行和平行四边形的底和高。

(2)计算平行四边形的的面积。

(3)同学们,请大家看看自己胸前的红领巾,它是什么形状?如果要裁剪一条红领巾,你知道要用多大的红布吗?求所需红布的大小就是求这个三角形的什么?

2.回顾引新。

(1)回顾:还记得平行四边形的面积计算公式吗?它是怎样推导出来的?

(2)引新:如果知道了三角形的面积计算公式,就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。今天这节课,我们就来研究三角形的面积。(板书课题:三角形的面积)

(二)主动探索,推导公式

1. 数格子。

图中每个方格代表1平方厘米请你用数方格的方法,求出下面三角形的面积是多少平方厘米。(不满一格的,都按半格计算)

2.操作转化。

(1)提出问题:既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式,那三角形能不能也像这样,通过转化推导出计算面积的公式呢? (2)请同学们拿出准备的三角形,仿照我们推导平行四边形面积的方法,试着拼一拼,看能不能推导出三角形的面积公式。动手前,注意老师提出的这几个问题:

你选择两个怎样的三角形拼图?能拼出什么图形?拼出的图形的面积你会算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(屏幕出示)学生分组操作,教师巡视指导。

(3)学生展示汇报。

预设拼法一:用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。

预设拼法二:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形(以长方形为例)。

预设拼法三:用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形(以其中一种情况为例)。

(4)想一想:你们拼的都不一样,但是,我们可以发现,只要是两个完全一样的三角形,一定能拼成什么图形?

学生观察,发现:有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形,还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样,拼出的结果也不一样,但是,只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。

3.观察思考。

(1)观察拼成的平行四边形和原来的三角形,你发现了什么?

(2)学生独立思考后汇报:三角形的底和平行四边形的底相等,三角形的高和平行四边形的高相等,三角形的面积是平行四边形面积的一半。

4.概括公式。

(1)你能自己写出三角形的面积计算公式吗?

(2)总结公式。

①板书公式:三角形的面积=底×高÷2。

②用字母表示三角形面积计算公式。

(3)回顾与小结。

①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2,回顾一下,它是怎样推导出来的?

②教师小结:当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候,我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现,原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等,原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等,原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。今天的学习过程中,同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的方法,非常好!在今后的学习中,如果再碰到类似问题,希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。

5.除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外,请同学们再用剪拼的方法进行推导。

(1)小组讨论:怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式?

(2)交流汇报(请学生展示剪拼过程)

平行四边形的面积= 底×高

↓↓

三角形的面积= 三角形的底×三角形高的一半

三角形的面积= 底×高÷2

(三)课堂练习。

1.判断题。

(1)三角形的面积等于底乘以高。()

(2)两个三角形可以拼成一个平行四边形。()

(3)三角形的面积是平行四边形面积的一半。()

(4)两个三角形的高和底分别相等,它们的面积也相等。() 2.计算图形的面积。

(四)课堂总结。

今天这节课学习了什么?怎样学的?

(六)作业练习。

练习二十2.3.4.6题。