2.2.3 两条直线的位置关系优质课教案整理

导学案

2.2.3 两条直线的位置关系

（一）

使用时间：

9月

主备人：牛文秀

预习准备：

1.直线方程的一般式，点斜式，斜截式

2.直线Ax+By+C=0的斜率，纵截距

预习目标：

直线平行，垂直的条件及简单应用

预习内容：

教材81页——86页

（一）已知直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20

1.l1与l2相交的条件：

2. l1与l2平行的条件：

3. l1与l2重合的条件：

4. l1与l2垂直的条件：

（二）已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2

1.l1与l2相交的条件：

2. l1与l2平行的条件：

3. l1与l2重合的条件：

4. l1与l2垂直的条件：

预习检验

1. 直线(a4)xy10,与直线2x3y50平行时，a=

;垂直时，a=

2.3条直线2x3y80,xy10,xky0交于一点时，k=

3.写出满足下列条件的直线方程：

1x1平行

21（2）

过点P（-1,2），与直线yx1垂直

2（1）

过点P（-1,2），与直线y

1

课堂探究

例1 1.已知直线l1:AxByC10,l2:AxByC20，求证：当C1C2时，l1与l2平行

2.已知直线l1:AxByC10,l2:BxAyC20，求证：l1与l2垂直

例2

设直线l1:xm2y60,l2:(m2)x3my2m0,当m为何值时，l1与l2

1.

相交

2.平行

3.重合

4.垂直

例3

求点A（3,9）关于直线x+3y-10=0的对称点B的坐标。

巩固应用

1.直线A（-2，m）B(m,4)与直线2x+y-1=0平行，则m=

2.直线ax4y20,2x5yb0互相垂直，垂足为(1,c)，则a=

b=

c=

3.线段A（3,9），B（-1，-3）的垂直平分线方程为

4.求直线2x-y+3=0关于直线x+3y-10=0的对称直线.

小结反思

2

2.2.3 两条直线的位置关系

（一）课后作业

1.

判断下列各对直线是否平行或垂直

(1)x2y70,2x4y70(2)2x3y40,3x2y10(3)x3y60,x3y80

(4)4xy30,8x2y60(5)3x100,y22．直线yk(x1),xy2的交点在第一象限时，k的范围是

3.从原点向直线2x3y130作垂线，则垂足的坐标为

4.光线从点M（-2,3）射到x轴上一点P（1,0）后被x轴反射，则反射线的直线方程为

5.实数m为何值时，三条直线3xmy10,3x2y50,6xy50不能围成三角形。

6.已知三角形ABC的三个顶点分别为A（-1,2），B(2,1)，C(0,4)，

求（1）AB边的中位线所在直线方程；

（2）AB边的高所在直线方程；

（3）点C关于直线AB的对称点。

3

2.2.4点到直线的距离

课后作业

1.到直线2xy10的距离为5的点的集合是（

）

5A.直线2x+y-2=0

B.直线2x+y-2=0或直线2x+y=0 C.直线2x+y=0

D.直线2x+y+2=0或直线2x+y=0 2.过两条直线x3y10,3xy30的交点，并且与原点距离为1的直线有（

）

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条

3.点（1,2）到直线xya0距离为4. 点P（mn,m)到直线2，则a=

2xy1的距离等于

mn5. 已知直线3x2y30与直线6xmy10互相平行，则它们之间的距离为

6.已知正方形的中心为直线2xy20,xy10的交点，其一边所在直线为x3y50，求其他三边的方程。

7. 过点P（1,2）引直线，使它与点A（2,3），B（4，-5）的距离相等，求这条直线的方程

8.当m取何值时，直线5x2y3m(3m1)0与2x6y3m(9m20)0的交点到直线4x3y120的距离最短。

4

2.2.3 两条直线的位置关系

（二）

1.下列直线中，与直线y4x1平行且不过第一象限的是（

）

3A．3x4y70

B. 4x3y70

C.4x3y420

D.3x4y420

2.四条直线y3x,y1x3,xy40,x4y110的交点个数共有（

）个

4A．3

B.4

C .5

D.6 3.直线l1,l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为1,2，斜率分别为k1,k2，则下列命题:①若l1//l2，则k1k2;②若k1k2,则l1//l2；③若l1//l2，则12；

④若12,则l1//l2正确的个数是（

）

A.1

B .2

C.3

D.4 4.若原点O在直线l上的射影为P（2，-1），则直线l的方程为（

）

A．x2y0

B.x2y40

C.2xy50

D.2xy30

5.已知A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下列四个结论中正确的个数是（

）

①

AB//CD；②AB⊥AD；③|AC|=|BD|；④AC⊥BD A．1

B.2

C .3

D .4

6.直线(2a5)x(a2)y40与直线(2a)x(a3)y10

互相垂直，则（

）

A．a2

B .a2

C.a2,a2

D.a2,02

7.直线l过点P（1,2），且与A（2,3）,B(4,-5)的距离相等，那么l的方程为（

）

A.4xy60

B.3x2y70,4xy60

C.x4y60

D.2x3y70,x4y60

8.直线(m1)xy2m10恒过定点

9.直线l在y轴的截距为2，与直线x3y20垂直，则直线l的方程为

10.直线x2my10,(3m1)xmy10平行，则m的值为

11.已知点P（a,b）,Q(b-1,a+1)是关于直线l的对称两点，则l的方程为

5

12.已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),则平行四边形ABCD的两边AD,CD所在直线的方程分别为：

13.已知三角形ABC的顶点B（2,1）C(-6,3),其垂心H（-3,2），求顶点A的坐标。

14.已知直线m:xy10,n:2xy0,点A(1,0),

（1）

求直线n关于点A的对称直线n1；

（2）

求直线n关于直线

m的对称直线n2；

（3）在直线m上求一点P，使|OP|+|PA|最小。

15.求证：不论m为何实数，直线(m1)x(2m1)ym5都通过一定点。

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导学案

2.2.4点到直线的距离

使用时间：

9月

主备人：牛文秀

预习准备：

直线平行，垂直的条件

预习目标：

明确点到直线的距离公式，平行线间的距离公式

预习内容：

教材87页——89页

1.

点P（x0,y0)到直线l:AxByC0,的距离：

特别地，

到x 轴的距离：

到y轴的距离：

到直线xa的距离：

到直线yb的距离：

2.

平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20(C1C2)间的距离：

预习检验

1.求下列各点到直线的距离

（1）P（0,0），l1:3x4y50

（2）A（1,2），l2:3xy0

（3）B（-2,3），l3:y7

2.求平行线之间的距离

（1）l1:12x5y80,l2:12x5y240

（2）l1:3x2y50,l2:6x4y30

3. 直线xy20上的点到原点距离的最小值为：

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课堂探究

例1.

求与直线7x24y5平行且距离是3的直线方程。

例2．

求过点A（-1,2），且与原点距离为1的直线方程。

巩固应用

1.在x轴上求与直线3x4y50的距离是5的点的坐标。

2. 已知三角形ABC的三个顶点分别为A（-1,2），B(2,1)，C(0,4)，则三角形的面积为：

3.直线l1过点A（0,1）l2过点B（5,0），如果l1//l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程。

反思小结

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