二用数学归纳法证明不等式教学设计(第一课时)｜教案在线预览

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二用数学归纳法证明不等式知识梳理贝努利不等式：如果x是实数，且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数，那么有___________；当α是实数，并且满足α>1或者α当α是实数并且0在数学归纳法证明不等式时，我们常会用到证明不等式的其他比较重要的一个方法是___________. 知识导学本节内容主要是

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所属课文：二用数学归纳法证明不等式

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2018-06-12 10:53:00

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二用数学归纳法证明不等式教学设计(第一课时)

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2018-06-12 10:53:00

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关键词：二用数学归纳法�…教学设计(第一课时)

正文

二

用数学归纳法证明不等式

知识梳理

贝努利不等式：

如果x是实数，且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数，那么有___________；

当α是实数，并且满足α>1或者α<0时，有___________；

当α是实数并且0<α<1时，有___________. 2.用数学归纳法证明不等式

在数学归纳法证明不等式时，我们常会用到证明不等式的其他比较重要的一个方法是___________. 知识导学

本节内容主要是认知如何用数学归纳法证明正整数n的不等式（其中n取无限多个值）. 其中例1提供出了一种全新的数学思想方法：观察、归纳、猜想、证明，这是在数学归纳法中经常应用到的综合性数学方法，观察是解决问题的前提条件，需要进行合理的试验和归纳，提出合理的猜想，从而达到解决问题的目的.猜想归纳能培养探索问题的能力，因此，应重视对本节内容的学习.

前面已学习过证明不等式的一系列方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法等.而本节又增了数学归纳法证不等式，而且主要解决的是n是无限的问题，因而难度更大一些，但仔细研究数学归纳法的关键，即由n=k到n=k+1的过渡，也是学习好用数学归纳法证不等式的重中之重的问题了.

疑难突破

1.观察、归纳、猜想、证明的方法

这种方法解决的问题主要是归纳型问题或探索性问题，结论如何？命题的成立不成立都预先需要归纳与探索，而归纳与探索多数情况下是从特例、特殊情况下入手，得到一个结论，但这个结论不一定正确，因为这是靠不完全归纳法得出的，因此，需要给出一定的逻辑证明，所以，通过观察、分析、归纳、猜想，探索一般规律，其关键在于正确的归纳猜想，如果归纳不出正确的结论，那么数学归纳法的证明也就无法进行了. 在观察与归纳时，n的取值不能太少，否则将得出错误的结论.例1中若只观察前3项：a1=1,b1=2a1b3，就此归纳出n2>2n(n∈N+,n≥3)就是错误的，前n项的关系可能只是特殊情况，不具有一般性，因而，要从多个特殊事例上探索一般结论.

2.从“n=k”到“n=k+1”的方法与技巧

在用数学归纳法证明不等式问题中，从“n=k”到“n=k+1”的过渡中，利用归纳假设是比较困难的一步，它不像用数学归纳法证明恒等式问题一样，只需拼凑出所需要的结构来，而证明不等式的第二步中，从“n=k”到“n=k+1”，只用拼凑的方法，有时也行不通，因为对不等式来说，它还涉及“放缩”的问题，它可能需通过“放大”或“缩小”的过程，才能利用上归纳假设，因此，我们可以利用“比较法”“综合法”“分析法”等来分析从“n=k”到“n=k+1”的变化，从中找到“放缩尺度”，准确

地拼凑出所需要的结构. 典题精讲

关于本教案的常见问题

Q：二用数学归纳法证明不等式教学设计(第一课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二用数学归纳法证明不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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