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关键词：2.2.2 反证法教学设计

正文

课题：间接证明--反证法

1．教学目标：

知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

2.教学重点：了解反证法的思考过程、特点

3. 教学难点：反证法的思考过程、特点

4．教具准备：与教材内容相关的资料。

5．教学设想：利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。

6．教学过程: 复习：

直接证明的两种基本证明方法：综合法和分析法。

这两种基本证法的推证过程和特点：

综合法：由因导果

分析法：执果索因

3、在实际解题时，两种方法如何运用？

通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程。

思考？

（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只

鸽子在同一只鸽笼，对吗？

（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C

说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？

理论分析：把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明

注：反证法是最常见的间接证法，

同一法也是一种间接证法. 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，

这样的证明方法叫做反证法。

反证法的证明过程：

否定结论——推出矛盾——肯定结论，

即分三个步骤：反设—归谬—存真

反设——假设命题的结论不成立；

归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，

````````得出矛盾；

存真——由矛盾结果，断定反设不成立，从而

肯定原结论成立。

用反证法证明命题的过程用框图表示为：

肯定条件

否定结论

导致逻辑矛盾

反设不成立

结论成立

例1：已知：一个整数的平方能被2整除，

求证：这个数是偶数。

注：直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。

例2：2,3,5不可能成等差数列.

注：否定型命题(命题的结论是“不可能……”，

“不能表示为……”，“不是……”，“不存在……” ，“不等于……”，“不具有某种性质”等) 常用反证法

例3

已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。

注:结论中的有且只有(有且仅有)形式出现,

是唯一性问题,常用反证法

例4：已知x>0,y>0，x+y>2，

求证：1x1y中至少有一个小于2。

,yx分析：所谓至少有一个,就是不可能没有,要证“至少有一个”只要证明它的反面“两个都”不成立即可. 注:“至少”、“至多” 型命题常用反证法

归纳总结：

一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，

这样的证明方法叫做反证法。

三个步骤：反设—归谬—存真

归缪矛盾：

（1）与已知条件矛盾；

（2）与已有公理、定理、定义矛盾；

（3）自相矛盾。

哪些命题适宜用反证法加以证明？

（1）直接证明有困难

（2）否定性命题

（3）唯一性命题

（4）至多，至少型命题

（5）正难则反!

资料摘要

2.2.2 反证法教学设计

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