1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用国家获奖教案

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计

仙城中学 林纯泽

【教学目标】

1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

2.过程与方法：通过设置问题，引导学生发现、归纳、总结知识，使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。

【教学重点】

了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】

独立性检验的基本思想；随机变量K2的含义。

【教学过程】

一、情境引入

问题：你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学知识说明呢？（PPT展示图片）

二、基本概念：两种变量及其应对处理的问题

1、变量：

（1）定量变量：体重、温度、身高、考试成绩等

（2）分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国籍等（这种变量的不同取值表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量）

2、研究两个变量的相关关系：

（1）定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、相关指数 R2、残差分析）

（2）分类变量——独立性检验

三、探究新知

1.列联表

为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果： 吸烟与患肺癌列联表 单位：人

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7775 2099 9874 患肺癌

42 49 91 总计

7817 2148 9965 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表（一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22列联表）。

问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？

由以上列联表，我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；

②在吸烟者中患肺癌的比例为 。

因此，直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异。

还有其它方法来判断吸烟和患肺癌有关呢？

2.等高条形图

比较图中两个深色条的高可以发现，在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些，因此直观上可以认为吸烟更容易引发肺癌。

问题2、你有多大程度判断吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？

我们先假设H0:吸烟与患肺癌没有关系。

上述列联表中的数字用字母代替，可得如下列联表： 吸烟与患肺癌列联表 单位：人

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

患肺癌

b

d

总计

ab

cd

a

c

ac

bd

abcd

假设吸烟与患肺癌没有关系，那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即ac,adbc0

abcd探究：adbc的大小能说明了什么？

adbc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；adbc越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机

2

变量

n(adbc)2 K (1) (ab)(cd)(ac)(bd)2其中nabcd为样本容量。

探究：K2的大小能说明什么？

若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应该很小。根据表3—7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为

9965(777549422099)2k56.632 781721489874919965(777549422099)256.632这个值到底能告诉我们什么呢？

探究：k78172148987491统计学家经过研究后发现，在H0成立的情况下，

P(K26.635)0.01 (2) (2）式说明，在H0成立的情况下，K2的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。

现在K2的观测值k56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。

四、形成概念

上面这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为独立性检验。

根据上述，“独立性检验”的具体做法步骤为：

首先，假设两个分类变量没有关系（在这种假设下k应该很小）

其次，由观测数据计算K2的观测值k，（如果k很大，则在一定可信程度上说明H不成立,即两个分类变量之间有关系）

最后，根据k的值判断假设是否成立(参照临界值表）

临界值表

P(K2k0)

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828 五、运用新知

3

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系。能够以99%的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗？为什么？（能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？）

六、课堂巩固

甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀与不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

甲班

乙班

总计

优秀

10 7 17 不优秀

35 38 73 总计

45 45 90 画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关系，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级是否有关系

七、归纳小结

1．了解2×2列联表的意义并能识别等高条形图；

2．了解独立性检验的基本思想；

3．了解独立性检验的操作步骤。

八、课后作业，

必做题：课本P97 习题3.2 第1题

选做题：课本P101 复习参考题A组 第3题

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