2.基本不等式教案和课堂实录

基本不等式

一、教材分析

“基本不等式”

是一节重点内容，它是在系统学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上对不等式的进一步研究。利用基本不等式求最值在实际问题中应用广泛。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 二、学情分析

学生们通过前面的学习对不等式有了初步了解，学会运用不等式。但接触的不等式较为单一，灵活度不够，学生在练习时运用困难，而基本不等式对学生更为灵活，但也为学生掌握设置了障碍，特别是在基本不等式的几何意义理解上会存在困难。

三、教学目标

1、知识与技能：

ab,认识其运算结构； 2（2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；

（3）能够利用基本不等式求简单的最值。

（1）掌握基本不等式ab

2、过程与方法：

（1）探索了解基本不等式的证明过程。

（2）体会基本不等式的证明方法。

3、情感态度价值观：

（1）通过探索基本不等式的证明过程，培养学生的探索、研究精神。

（2）通过对基本不等式成立条件的分析，培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

4.能力培养

培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。

四、教学重难点

ab的应用步骤；

2ab教学难点：基本不等式ab的灵活应用

2教学重点：基本不等式ab

五、教学方法 教师启发引导与学生自主探索相结合

六、教学过程

教学过程

问 题

师生活动

师：这个现实生活中的问题，我们自然希望菜园占地面积最大。转化为数学，这是一个周长固定去求乘积的最值问题，如何去解决？

师：先讲解重要不等式，在重要不等式的基础上推出基本不等式，引导学生观察他们的应用条件.再加上最基本的练习，让学生熟悉基本不等式。

设计意图

课件中是一个QQ农场的图片，学生很感兴趣，由此激发他们对新知的探索

问题情境

在一个农场里，用一段长度

为l的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

新知讲解

重要不等式：a2b22ab

（其中aR,bR，当且仅当a=b时等号成立）

基本不等式：ab2ab

（其中a>,.b>0,当且仅当a=b时等号成立）

辅助基本练习

1.

已知a>0,b>0且ab=2,则当___________时，a+b有最小值___________ 2.

已知a>0,b>0且a+b=2，则当___________时，ab有最大值___________ 3.

已知a>0,则a4有最小值

通过推理讲解，让学生弄清两个不等式，利用基本不等式分析出和定积最大，进而解决了情境创设中的问题

a__________，此时a=______

学生讨论探究

讨论下列三道题的解答是否正确

1.

若x<0,则x1的最小值为2

x生：通过小组讨论

来挖掘基本不等式2.

f(x)x1(x1)的的应用条件

x1师：课堂巡视，对x最小值为2

学生疑惑情况进行x1解答。

师生：总结结论：

基本不等式的应用条件：一正二定三3.

f(x)x1(x2)的最相等

x

小值为2

通过三个类型的例题让学生领会怎样利用基本不等式

例1：（1）若x0，求y2x

的最小值。

（2）若x<0，求y2x

的最大值。

例2:求例题讲解

8

生：找学生在黑板上板书三道题的解x答过程。

师生：共同寻求黑板上学生的解答是15否完美，寻求亮点y4x(x)4x54和不足之处。

的最小值。

1，求函数2yx(12x)的最大值

8

x

巩固基本不等式的应用

例3：已知0x

小结

回顾本节课的主要内容：基本不等式及两个结论：

1、

两个正数积为定值，则和有最小值。

2、

两个正数的和为定值，则积有最大值。

3、

基本不等式的应用步骤：

一正二定三相等

与学生一起回顾本节课的主要内容，并总结基本不等式在求最值问题中的两种应用。

帮助学生整理知识，进一步巩固和提高基本不等式的应用。