2.2.2 反证法优秀教学设计

反证法

教学设计

课题

课时安排

1课时

型

课标依据

体会数学证明的特点，理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。

教材分析

本节主要研究反证法的概念以及反证法证明问题的一般步骤。对于数学中有的问题，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；或者如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形。由此可以看出研究反证法是非常必要的。

学情分析[来源:学&科&网 学生已经学习了不等式，但是对于有些不等式的结构，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；或者如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一反证法

课新授课

授课时间

授课人

张世军

Z&X&X&K]

种或很少的几种情形。这就造就了教授反证法的必要性来源:学科网][来源:学.科.网Z.

三维目标

1.知识与技能

（1）学生通过数学史以及2是无理数的证明，了解反证法的概念和证明步骤。

（2）学生通过2是无理数的证明体会反证法的证明步骤，并能用反证法证明一些简单的数学命题和解决一些生活中的数学问题。

2.过程与方法

（1）借助2是无理数的证明体会反证法的证明原理. （2）学生通过实际演练体会反证法在解决问题中的独到之处. 3.情感、态度与价值观

（1）学生通过反证法的运用，在解决问题时有了“正难则反”的思维方向，发展了自己的思维能力，渗透了运用辩证观点解决问题的意识. （2）学生认识到反证法背后的数学文化，了解了数学发展的源远流长，激发了自己学习数学的兴趣. 教学重难点

教学重点： 反证法的概念以及证明步骤。

教学难点：

应用反证法来解决数学问题。

教法

与

学法

师生活动

一、

情景创设 从第一次数学危机谈起，引出无理数，引出2，引出反证法证明2是无理数，从而让学生归纳总结反证法的概念和证明步骤，在视频学习中让学生深度学习反证法。

二、建构数学

反证法：通过否定命题的结论而导出矛盾（可以是与原命题条件矛盾，也可以是与定义、定教

学

活

动

设

计

理、性质矛盾）来达到肯定命题的结论的一种数学证明方法. 反证法的过程包括以下四个步骤：

⑴否定结论——假设命题的结论不对，即肯定结论的反面成立；

⑵推出矛盾——由结论的反面（称为“暂时假设”）出发，通过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾；

⑶否定假设——由正确推理导出了矛盾，说明“暂时假设”不对；

⑷肯定结论——由于否定结论是不对的，于是肯定结论成立. 三、数学应用

例1、求证：在三角形中至少有一个角不大于

例1意图是让学生学会利用反证法来证明数学中的命题，设计意图

让学生在数学历史感受反证法存在的必要性和重要性，在视频学习中自我归纳总结反证法的概念和步骤，体会反证法的关键是从结论批注

让学生自我深度学习，充分体现学启发引导，分析讲解，练习领会

反面出发引出矛盾，生在从而证明原命题的正确性。感受反证法透露的思想是正难则反。

学习过程中的主体地位。

3

规范学生的证明步 骤。

例2的设计意图是让学生感受到数学是生活的，是可以广泛地应用来解决实际问题的。

课堂总结充分让学生来总结归纳，再次让学生感受到他在学习中的主体作用，让学生自由发挥。

例2、在一次球类比赛中有8支球队参加，每两队要进行一场比赛。胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，一个队要确保进入前四名（积分至少超过其他四个队），则他的积分至少是多少分？

四、学生课堂自我小结

1、求证：正弦函数没有比2小的正周期. 22、设函数f(x)2xmxn ,求证：f1,f2,f3中至少有一课后作业

个不小于1. 3、求证：tan3

是无理数（北大博雅考试题）

反证法

板书设计

1.2

的故事 3、典例分析

2、反证法的证明步骤和思想 反正法是数学证明的一种间接证明方法，应用反证法证明数学命题的一般步骤：分清命题的条件与结论，作出否定结论的假设，由命题的条件和假设出发应用正确的推理方法，推出矛盾的结果，否定假设，肯定结论；正确地“否教学反思

定结论”，这是正确运用反证法的前提，仍有学生分不清命题的否定和否命题，因此还需要特别强调“否定结论”的方法；不是所有的证明题都适用于反证法，总结归纳适用于反证法的几类情形，有助于学生更好地解决问题。