3.2.2 复数代数形式的乘除运算ppt配用优秀获奖教案

课 题

§3.2.2复数代数形式的乘除运算

班级

高二8班

教学目标

1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则；

2.理解除法运算是乘法运算的逆运算及共轭复数的概念。

3.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

教学重点

复数代数形式的除法运算以及共轭复数的概念。

教学难点

对复数除法法则的运用。

复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 知识结构

教

学

过

程

设

计

复数的除法法则是：abiacbdbcad22i(c+di≠0). 22cdicdcd一、新课导入：

二、温故知新：

复数代数形式的加减运算。

三、问题探究：

探究一、复数的乘法运算

引导1：复数乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 点拨：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导2、复数乘法运算律：

试试：计算（1）(14i)(72i)

（2）(72i)(14i)

（3）[(32i)(43i)](5i)（4）(32i)[(43i)(5i)]

结论：①z1z2z2z1；

②(z1z2)z3z1(z2z3)；

③z1(z2z3)z1z2z1z3

动手练一练：【例1】计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i) 【例2】计算：①(3+4i) (3-4i) ；②（1+ i)2. 探究二、共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

教师手

记

通常记复数z的共轭复数为z。设zabi(a,bR)，则zabi

且①zz；②zz2a；③zz2bi；④zzab

探究三、复数的除法运算

引导1、复数除法定义：

满足(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di≠0)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者22abi

cdi第

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教

学

过

程

设

计

引导2、复数除法运算规则：

类比1223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则。

(a+bi)÷(c+di)= abiacbdbcad2i. ＝222cdicdcd点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数cdi与复数cdi，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而cdicdic2d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数。所以可以分母实数化.。把这种方法叫做分母实数化法

【例3】计算(12i)(34i)

解：(12i)(34i)12i

34i(12i)(34i)386i4i510i12i

22(34i)(34i)342555步骤总结：1 先写成分式形式；2 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)；3 化简成代数形式就得结果

探究四、i的周期性及几个常见的结论

即：i4n1；i4n1i；i4n2i21；i4n3i；

例4:计算:i+i2+i3+…+i2103

五、课堂小结：

1、复数的代数形式的乘法与除法运算法则。

2.共轭复数的概念。

3.i的周期性及几个常见的结论。

课后作业

同步作业本及同步配套练习

§3.2.2复数代数形式的乘除运算

１、复数乘法

例１

练习

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

例２

板演

２、共轭复数

a+bi与a-bi互为共轭复数

性质：

例３

作业

３、复数除法

(abi)(cdi)abicdi

板

书

设

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acbdbcadic2d2c2d2

例4 ４、i的周期性及几个常见的结论。

i4n1,　i4n1i,　i4n21,　i4n3i

i4ni4n1i4n2i4n30(nN)

教

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思

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