2.2.3 两条直线的位置关系优秀公开课教案

两条直线平行与垂直的判定公开课教案（教学设计）

永胜县第二中学

史建梅

共1课时

两条直线平行与垂直的判定

高中数学

人教版2003课标版

1．教学目标

知识目标：能根据斜率判定两直线平行或者垂直，感受坐标法对沟通代数与几何，数与形之间联系的重要作用

。

能力目标：通过体验、经历用斜率研究两直线两条直线的位置关系的过程与方法，初步体会数形结合思想。

情感目标：通过对两直线平行与垂直位置关系的研究，培养学生成功意识，合作交流的学习方式，激发学生学习的兴趣。

2．教学设计

先让学生回顾上节课学习的内容创设问题情景，通过学生自主探究，归纳和抽象得出两条直线平行与垂直的判定条件。然后通过例题和练习使学生巩固判定条件，接着通过拓展提升，使学生进一步加深对判定条件的理解，最后通过课堂小结提高学生的认识，形成知识体系。

课堂探究

探究（一）：假定我们所研究的两条直线是不重合的，当两条直线平行时两直线的斜率间的关系。

探究（二）：假定我们所研究的两条直线是不重合的，当两条直线垂直时两直线的斜率间的关系。

3．学情分析

在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯，数形结合能帮助大家更好的理解，因此，在教学中教会大家画大致图像也很重要。按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，尤其是对诱导公式的理解与应用还是有一定困难，因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我认为本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

4．重点难点

教学重点：掌握两条直线平行与垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行或垂直。

教学难点：直线平行或垂直公式适用的前提条件及斜率不存在时两直线垂直情况的讨论。

用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。

5．教学方法：采用教师启发，问题探索，学生讨论的方法进行课堂教学。

6．教具：幻灯片

7．教学过程：

一．

复习直线的倾斜角和斜率，探索新知：利用两条直线的斜率能否判断两直线的位置关系？

二．新知探索：

1. 在平面直角坐标系中探究两直线平行与直线的倾斜角和斜率之间的关系，注意两直线平行的充要条件成立的前提条件。

2．例题讲解

课本例3、例4 3. 在平面直角坐标系中探究两直线垂直与直线的倾斜角和斜率之间的关系，注意两直线垂直的充要条件成立的前提条件。

4．例题讲解

课本例5、例6 三.

练习巩固

课本89页练习

四．

课堂小结

布置作业

通过今天的学***家有什么收获?学生讨论发言后教师做适当的总结。

五．教学反思

课后巩固练习与提高

有如下几种说法：①若两直线都有斜率且斜率相等，则两直线平行;②若直线都有斜率且垂直，则他们的斜率之积为-1③两条直线的倾斜角的正弦值相等，则两直线平行。

以上三种说法中，正确的个数是（

）

A、

1

B、2

C、3

D、0 2、顺次连接A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，1）四点所组成的图形是（

）

A、平行四边形

B、直角梯形

C等腰梯形

D 以上都不对

3、若过点P（1，4）和Q（a，2a+2）的直线与斜率为-2的直线平行，则a的值是（

）；若这两条直线垂直，则a=(

) 4、已知直线的斜率为3，直线经过点A(1,2),B(2,a).若直线//,则a=______;若两直线垂直，则a=______ 5、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D使CD平行AB且CB平行AD