探究与发现组合数的两个性质优秀教学设计范文｜教案在线预览

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资料摘要

教学目标1掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题教学重点掌握组合数的两个性质教学过程一、复习引入：1 组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无

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所属课文：探究与发现组合数的两个性质

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2019-04-18 07:59:00

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探究与发现组合数的两个性质优秀教学设计范文

未知

2019-04-18 07:59:00

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关键词：探究与发现组合数的两个性质优秀教学设计范文

正文

教学目标1掌握组合数的两个性质；

2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题

教学重点

掌握组合数的两个性质

教学过程

一、复习引入：

1 组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n

个m不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cn表示．

．．．

组合数的两个性质

3．组合数公式的推导：

m（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数An，可以分如下两步：①

先求从n个mm不同元素中取出m个元素的组合数Cn；②

求每一个组合中m个元素全排列数Am，根据分步计数mmm原理得：An＝Cn．

Am（2）组合数的公式：

n!Anmn(n1)(n2)(nm1)m或Cn(n,mN,且mn)Cmm!(nm)!Amm!mn【来源：全,品…中&高*考*网】

二、讲解新课：

mnm1

组合数的性质1：Cn．

Cn一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下nm个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n



m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取．．．．mnm出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n



m个元素的组合数，即：Cn．在这里，Cn主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想

nm证明：∵Cnn!n!

(nm)![n(nm)]!m!(nm)![来源:Zxxk.Com]m又

Cnmnmn!，∴CnCnm!(nm)!

0说明：①规定：Cn1；

②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；

x③CnCnyxy或xyn．

mmm12．组合数的性质2：Cn．

1＝Cn+Cnm一般地，从a1,a2,,an1这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是Cn1，这些组合可以分为两类：一类含有元素a1，一类不含有a1．含有a1的组合是从a2,a3,,an1这n个元素中取m1出m 1个元素与a1组成的，共有Cn个；不含有a1的组合是从a2,a3,,an1这n个元素中取出mm个元素组成的，共有Cn个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．

nnn1n2（2）求证：Cm2＝Cm+2Cm+Cm．

4564解：（1）原式C8C85C96C9C96C10C10210；

nn1n1n2nn1n证明：（2）右边(CmCm)(CmCm)Cm1Cm1Cm2左边[来源:学科网]

课堂练习：

1171．计算C4＋C25＋…＋C20等于(

) A．C1721

17B．C21－1 18C．C21－1

D．C1821

2．从A，B，C，D，E五人中选出2人参加演讲，共有选法的种数为(

) A．20

B．10 C．15

D．5 课堂小节：本节课学习了组合数的两个性质

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现组合数的两个性质优秀教学设计范文是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现组合数的两个性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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