实习作业教学设计一等奖

第三章 统计案例

实习作业

（人教A版高中课标教材数学选修2-3）

教学设计

授课教师：

薛钧予 兰州西北中学

2019年4月

一、教学内容解析

1.内容

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3第三章《统计案例》中的《实习作业》，主要内容是：先由学生在课余时间收集数据，经过自己的数据处理后写出实习报告，课堂上交流解决实际问题的具体操作. 2.内容解析

本节内容是学生学习了必修3中第二章统计、选修2-3中第三章统计案例之后，对本章中学习的两个统计方法：线性回归分析、独立性检验的延续——实际应用．内容可分为两个环节：对知识的验收、内化、巩固；对知识的理解、实践和延拓.本节主要任务是学生对知识的巩固以及结合自己的思考进一步将知识应用于实际. 重点在于让学生积极思考研究、动手实践、自主探索、合作交流，是新课程下学生自主学习、自主探究的学习方式的良好素材．

本节课蕴含了丰富的统计学思想，利用统计知识培养了学生三个方面的数学学科的核心素养：数学运算、数据分析、数学建模、逻辑推理、数学抽象．

在对知识深入挖掘的基础上，本节内容的设计中含有多个德育教育点：亲身经历实际问题解决过程中的各个环节，多种形式互动确定主题、小组合作探究共同研讨解决问题的办法、走出校园寻找答案、搜集数据的不同方法的设计、搜集样本的不同方法、相关资源的多渠道收集、各种软件的动手操作应用和开发、对自我研究成果得出结论并反思及延拓，使学生感受探索的乐趣、享受成功的体验、体会数学的理性和严谨、激发学生学习数学的积极性、初步体会数学建模、培养学生勇于探索的精神、渗透辩证唯物主义的方法论和认识论、养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神、形成学习数学知识的积极态度．

基于以上分析，本节课的教学重点是：统计学的基本思想；通过具体案例，引导学生参与数据分析的全过程，掌握回归分析、独立性检验的基本步骤；统计案例在实际生活中的应用. 二、教学目标设置

1.目标

（1）掌握必修3中的抽样方法并能灵活应用，掌握统计案例中的两种统计方法并能联系实际. （2）让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系；培养学生统计学思想方法，提高学生的学习能力；培养学生学会运用统计学的知识解决数学问题的能力；培养学生合作探究和自

主解决数学问题的能力；锻炼学生运用数量关系去刻画客观世界，进而去解决生活实际问题初步建模的能力．

（3）培养学生辩证唯物主义观点；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风；增强学生合作能力，提高数据分析的能力，给学生以成功的体验；形成学习数学知识的积极态度．

2.目标解析

（1）新课标中对经历知识的发生过程提出了较高的要求，强调使用

“经历”、“感受”、“探索”等体现目标要求的行为动词，学生要体验数学的发现与创造的过程．本节课是学生经历“学数学、做数学、用数学”的一次机会．因此通过实际问题的探究，亲身经历分析和解决问题的过程，以及亲身经历收集数据、分析数据、解答问题的探究过程，在此过程中学会利用数学知识思考问题的方法，初步了解数学建模中如何建立统计模型，体会统计学的方法，明确统计学就是为制定决策提供依据为目的，培养学生良好的学习态度和习惯. （2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段．在整个教学过程中，让学生感受统计思想，明确不管是“回归分析”还是“独立性检验”，得到的结论都可能犯错误，这就是统计思维与确定性思维差异的反映，这一认识得到再一次的巩固深化．

（3）通过统计问题的确定和解答，让学生体会统计学的研究过程，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风；通过用不同途径搜集数据、不同方法确定样本、不同的数学工具分析数据、寻找不同的资源进行数据和成果的论证及延伸，扩充学生的视野及看问题的角度，增强学生自主解决问题的能力，提升学生数学思维的情趣，培养学生良好的思维品质，提高学生的动手操作能力，促进学生数字化时代下搜集信息的能力，做到润物细无声、水到渠成地提高学生逻辑思维能力．

三、学生学情分析

1.学生程度

学生为高二年级的学生，所授课的班级中考数学平均分居于全市平均水平，学生已具备一定的合作能力、自主探究能力，学生的表达能力和动手操作能力比较强．

2.知识层面

学生在高一已经学习过抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，高二已经学习了统计案例的两个统计方法：回归分析、独立性检验. 3.能力层面

（1）具有一定的统计学思想的基础；

（2）初步接触数学建模，对于实际问题的应用有浓郁的兴趣，但具体应用很少，接触到的解决实际问题更少，学生这方面的经验还很欠缺．

根据以上三个层面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主探究实际问题，但很难寻找适合的生活实际问题．这时需要教师引导：观察生活实际、网络搜索、讨论等形式来确定问题.此时教师还需要适时点拨统计学就是为了制定决策提供依据，故下结论时应该使用的是统计学语言，并且强调在研究过程中随时记录新的想法．

本节课教学难点：理解统计学的基本思想；能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题.能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析、独立性检验的方法和步骤；解决生活中统计案例的简单实际问题. 根据本节课的特点，在教学中借助多媒体手段充分展示学生小组的研究过程，进而利于学生成果分享．

四、教学策略分析

在本节课的学习过程中，有意识地引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.启发探索式教学法以及自主学习、小组合作，以“问题”为核心，以“观察”为手段，以“探究”为途径，以“发现”为目的．

运用iPad、网络、Excel、多媒体和相关软件及时反馈，微视频、画图软件辅助教学，改善学习方式、创新思维，有效提升学生自主学习能力：

1．为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，通过微视频及现场演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持．

2．在整节课的教学中采用师生互动、生生互动、小组合作学习的方式，这样可以有利于发挥各层次学生的作用，同时调动学生学习的积极性．

3．本节课的教学设计遵循了“发现——发展”的教学模式，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动．教师在整个教学过程中，不再完全是课堂的主导者，而是分别扮演了“教学实践活动的辅导者”、“解决问题所需资源的提供者”以及“自主探究过程中的组织者”等多种角色．

五、教学过程设计

1．温习旧知，Mindo展示

引言

教师利用幻灯片展示本节课的学习目标，说明并强调统计思想在实际生活中应用的重要性.

师生活动：经过这一阶段的学习，每位学生都设计了属于自己的思维导图，展示学生完善的思维导图.指出本章研究的统计案例是初中以及必修模块内容的升华. 设计意图：基于学生所学知识，为新知学习做了知识和方法的铺垫，并为后面的实际应用打好基础，清晰体现知识的脉络和结构．反馈学生作业的完成情况，通过Mindo思维导图的展示，全体学生共同复习了本模块主要内容，为下一环节理清思路. 2. 视频开场，引入课题

师生活动：播放《统计的乐趣》截取的视频. 设计意图：引发学生学习统计知识的兴趣，引出课题的同时对统计学在生活中的重要性达成共识. 3. 实际应用，汇报分享

师生活动：课上展示课前已完成的小组实习报告，并对自己组的结论进行汇报和总结. 课前布置的实习作业如下：

请同学们根据老师给出的问题串，以小组为单位通过对事物的观察、查阅资料、讨论等形式寻找自己组感兴趣的统计话题，制定研究策略并完成.

课上，全体学生带着两个任务共同聆听汇报：1.统计学研究问题的步骤？2.对其他组进行评价建议以及新想法. 第一组–我校高二年级学生身高与体重关系的调查

通过系统抽样的方法确定样本，利用Excel中的统计功能绘制散点图发现数据之间具有线性相关关系，利用最小二乘法现场对数据进行拟合，根据结论进行预估并分析误差原因.通过网络查找标准体重比照并说明体重普遍偏小的原因，结合人体BMI值继续进行拓展研究. 第二组–高二学生数学成绩排名与总成绩排名之间关系的调查

通过抽签法确定样本，利用图形计算器现场运算，绘制散点图和回归直线方程直观判断.不仅研究数学成绩排名与总成绩排名的关系，后期将知识应用于其他学科做为拓展，为高效学习寻找方向. 第三组–性别与是否喜欢文理、是否喜欢球类运动、是否爱好音乐之间关系的调查

本小组从性别这个分类变量出发，研究了三个问题.分别通过不同的渠道搜集数据：微信、问卷调查、网页链接，对数据进行统计后，绘制2×2列联表.通过绘制等高条形图观察出两组变量间有一定的相关关系，应用独立性检验的公式进行计算，查表后得出自己组相应的结论，并且对自己组在搜集数据的过程中以及问题中研究变量的选择上都有自己的新想法. 第四组–有无喝碳酸饮料的习惯与有无骨折病史关系的调查

结合丰富的生活实际，从学生所熟悉的身边现象出发，研究事物的本质.学生从化学、数学、医学三个不同的领域：广告中的化学实验、数学中的统计计算、医学中的科学原理对自己组的问题进行了多方位的阐述.其中在利用数学中的统计原理进行研究的过程中，走出校园进行街头访问，小组合作搜集到大量数据后绘制2×2列联表，通过观察等高条形图推断出两组变量间存在一定的相关关系，最后利用独立性检验公式计算查表得出相应的结论.不仅如此，在采访并搜集数据的同时以及在得出结论的过程中对自己组所研究的问题有了新的想法：有无骨折病史或许与年龄、性别等变量相关. 设计意图：亲身经历实际问题的提出、分析和解决等环节：充分体现从具体到抽象，从实际到理论.通过观察、查阅资料、讨论等形式确定主题；小组合作学生参与度高，共同探究研讨解决问题的办法；搜集数据的不同方法的设计：网络、链接、问卷、调查、采访；确定样本的不同方法的使用：抽签法、系统抽样法、分层抽样法；走出校园寻找答案；相关资源的多渠道收集；动手现场操作软件；各种软件的应用和开发：图形计算器、Excel、iPad软件各种信息技术的使用；对自我研究成果得出结论并反思及延拓；课上精彩的呈现与展示交流.在活动中使学生感受数学的魅力，体会小组合作中的团队精神，小组互评的共同提升.让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系. 将实际问题转化为数学问题，引导学生初步理解数学建模的含义，将问题归结为统计学问题. 让学生充分应用所学的统计学的知识以及强化统计学为制定决策提供依据的根本目的.使学生感受探索的乐趣，享受成功的体验，体会数学的理性和严谨，激发学生学习数学的积极性，初步体会数学建模，培养学生勇于探索的精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度．

4. mindo梳理，总结反思

师生活动：在教师的引导下，师生共同回忆本章节的内容和本节课的数学活动，学生对照思维导图，落实本节内容. 设计意图：归纳小结有助于学生学习、记忆和应用．巩固新知，将知识形成网络，提高学习效率．知识的总结提炼，体现知识螺旋式上升的规律，进而突破本节的重点，攻克难点进一步深化对知识的理解． 5. 讨论交流，提炼升华

师生活动：学生对自己感兴趣的小组进行评价并给出拓展建议，谈一谈本次活动中的切身感受，每个小组汲取经验继续完善. 师生共同提炼出本节课应用的主要知识及解决实际问题的主要步骤. （1）知识与技能：统计学中抽样方法、线性回归分析、独立性检验、统计学研究的步骤.

（2）数学思想方法：统计学的思想以及运动变化观点的综合运用. （3）数学学科核心素养：数学建模、数学运算、数据分析、逻辑推理、数学抽象. 设计意图：通过鼓励式教育，包括生生互助、师生互助，提高了学习效率，小组间互评，给出好的建议并让学生对自我学习的效果进行检验，并由此增强学生课堂落实效果，增强学习的热情．

6. 拓展链接，素养提升

（1）完善实习作业，完成目标检测. （2）研究性学习：继续寻找生活中与统计知识内容相关的应用. （3）思考与拓展：自主研修二元线性回归模型、二维随机变量及其联合分布、聚类分析、正交设计等.

设计意图：注重学思结合，提倡启发式、探究式、参与式教学，激发学生的好奇心，促进每个学生主动地、生动活泼地发展.让学生走出校园，感受生活中的数学，小组互助学习共同体验成功是对这一理念的理解和尝试.研究性课题的布置旨在培养学生善于观察、勤于思考的习惯. 通过设计开放性问题，可以调动学生学习的积极性，思考与拓展内容的布置可以巩固知识、发现和弥补教学中的不足，对学有余力的同学留出自由发展的空间的同时，开阔了视野，构建了学生学习的空间．

六、课堂教学目标检测

1. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

2. 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，通过调查100个样本得出相应数据，统计结果为：服用药的共有60例，服用药物但患病的仍存在20例，没有服用药且未患病的有20例．

(1)根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

(2)请问能有多大把握认为药物有效？

服药

不得禽流感

得禽流感

合计

不服药

合计