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立石麟志担振兴责高二文科数学导学练系列课题：反证法 课型：新授课 课时：1 编号：sxxx 1-2-11 主备人：祝和新 审核人：高二文数教研组 时间：2018-3-12 姓名__________ 座号_____ 【学习目标】1.了解反证法是间接证明的一种
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三 反证法与放缩法名师教学设计2
未知
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关键词：三 反证法与放缩法名师教学设计2
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立石麟志
担振兴责
高二文科数学导学练系列
课题：反证法 课型：新授课 课时：1
编号：sxxx 1-2-11 主备人：祝和新 审核人：高二文数教研组 时间：2018-3-12 姓名__________ 座号_____ 【学习目标】1.了解反证法是间接证明的一种基本方法．
2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．
（预习教材P42~ P43 ，找出疑惑之处）
【自主学习案】
1．反证法
假设原命题_______(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_________，从而证明了___________，这种证明方法叫做反证法．
2．反证法的基本步骤是：(1)反设——假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；
(2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾的结果；
(3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定结论成立．
结论词
反设词
＝
＞
＜
是
都是
至多一个
至少一个
任意
至少n个
至多n个
预习自测：实数a，b，c不全为0等价于(
) A．a，b，c均不为0
B．a，b，c中至多有一个为0 C．a，b，c中至少有一个为0
D．a，b，c中至少有一个不为0 【合作探究案】
探究1.证明：2,3,5不可能成等差数列.
探究2.已知a0,证明x的方程axb有且只有一个根.
探究3无论m取何值，关于x的方程x2－5x＋m＝0与2x2＋x＋6－m＝0至少有一个有实数根．
立石麟志
担振兴责
高二文科数学导学练系列
【课后作业】
1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( ) ①结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论
A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③
2.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．
②所以一个三角形不能有两个直角．
③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°. 上述步骤的正确顺序为________．
3.若x，y>0且x＋y＝2，求证：
4.ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:B90
1＋x1＋y，中至少有一个不小于2 yx
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