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第2课时棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.结合实物模型,了解和认识多面体、棱柱、棱锥和棱台的结构特征.2.了解棱柱、棱锥和棱台的分类,学会表示它们的方法,初步了解它们的一些性质.3.了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台这些特殊多面体的结构特征和性质.观察下列空间几何体: 以上几何体有什么共同特征? 问题1
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征优秀导入
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关键词：1.1.2 棱柱、棱锥和…优秀导入
正文
第2课时
棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.结合实物模型,了解和认识多面体、棱柱、棱锥和棱台的结构特征.
2.了解棱柱、棱锥和棱台的分类,学会表示它们的方法,初步了解它们的一些性质.
3.了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台这些特殊多面体的结构特征和性质.
观察下列空间几何体:
以上几何体有什么共同特征?
问题1:上述问题中,几何体是由若干个
平面多边形
所围成的几何体.
问题2:(1)多面体:由若干个
平面多边形
围成的几何体叫作
多面体
.围成多面体的各个多边形叫作多面体的
面
;相邻两个面的公共边叫作多面体的
棱
;棱与棱的
公共点
叫作多面体的顶点;连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫作
多面体的对角线
.如图.
(2)凸多面体:把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在这个平面的同一侧,那么这样的多面体就叫作
凸多面体
.
问题3:棱柱、棱锥和棱台的结构特征
棱柱
棱锥
棱台
有一个面是
多边形
,其余各面都有两个
,夹在这两棱锥被平行于底面的平面所截,
个平行平面间的每相邻两个面的交线都
互相平行
,由这些定义
面所围成的多面体叫作棱柱
底面:两个
互相平行的面
侧面:其余各面
侧棱:两侧面的
公共边
高:
两底面
之间的距离
是
有一个公共顶点
的三角形,由这些面所围成的多面体叫作棱锥
底面:
多边形
侧面:有
公共顶点的
各三角形
顶点:各侧面的
公共顶点
侧棱:
相邻两侧面
的公共边
高:
顶点
到底面之间的距离
截面与底面
之间的部分叫作棱台
上底面:
截面
下底面:原棱锥的
底面
侧面:其他各面
侧棱:相邻两侧面的
高:
两底面
之间的距离
(续表)
棱柱
棱锥
棱台
图例
用表示底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母
表示
字母来表示,如上图中的棱柱可记为棱柱
用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示,如上图中的棱锥可记为棱锥S-ABCD或棱锥S-AC
分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫
四面体
三角形
相交于一点
平面多边形
用表示上、下底面的字母来表示棱台,如上图中的棱台可记为棱台ABCDEF-A'B'C'D'E'F'或棱柱AC'
按底面边
数分类
分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
ABCD-A'B'C'D'或棱台AC'
分为三棱台、四棱台、五棱台……
梯形
延长相交于一点
两底面平行且相似
侧面
平行四边形
性质
侧棱
平行且相等
底面
两底面平行且全等
问题4:(1)多面体最少有
4
个面.三棱锥是最简单的多面体,也是最简单的空间几何体之一,它有
3
个侧面、
1
个底面,一共
4
个面,所以也称为四面体.在以后的学习中是经常用的几何背景图.
(2)棱柱、棱锥和棱台三者之间的关系
棱柱、棱锥和棱台的几何特征
观察下列几何体,然后回答问题.
(1)哪些是棱柱? (2)哪些是棱锥? (3)哪些是棱台?
截面问题
一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求此截面的面积.
正棱锥、正棱柱和正棱台中的计算
正四棱台的高是8 cm,两底面的边长分别是4 cm和16 cm,求这个棱台的侧棱长、斜高.
下图是一个正方体的展开图,将其折叠起来变成正方体后的图形是(
).
考题变式(我来改编):
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