1.2.1 平面的基本性质与推论课堂实录【1】

授课类型：新授课

授课时间：第

周

年

月

日（星期

）

一、教学目标

1、知识与技能（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理、性质定理；

（2）掌握判定直线和平面垂直的方法；掌握直线和平面垂直的性质。

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法（1）感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情感态度与价值观：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

[来源学&科&网][来源:Zxxk.Com]二、教学重点、难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

三、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

举例：旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系。模型演示：直棱柱的侧棱与底面的位置关系。

（二）研探新知

1、直线与平面垂直的定义：直线l与平面内α的任意一条直线都垂直。记作：l ⊥α

。

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，垂线与平面的交点P叫做垂足。

2、直线与平面垂直的判定：

（1）探究：准备一块三角形纸片。

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。

①

折痕AD与桌面所在平面α垂直吗？

②

如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？（AD是BC边上的高）

[来源学_科_网Z_X_X_K][来源学§科§网]

（2）思考：

①

有人说，折痕AD所在直线已桌面所在平面α上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面α

，你同意他的说法吗？

②

如图，由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，由此你能得到什么结论？

（3）归纳结论：（直线与平面垂直的判定定理）

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号语言：a,b,abA,la,lbl。

作用：由线线垂直得到线面垂直。（线不在多，相交就行。）

强调：①

定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

②

定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

3、实际应用，巩固深化

例1：有一根旗杆AB高8米，它的顶端A挂有一条长10米的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6米，那么旗杆就和地面升起垂直，为什么？

分析：AB⊥BC，AB⊥BD，且B、C、D三点不共线。

课堂练习：已知三角形ABC，直线l ⊥AB，l ⊥AC，求证l ⊥BC。

例2：直线a、b和平面α有以下三种关系：（1）a // b，（2）a，（3）b，如果任意取其中两个作为前提，另一个作为结论构造命题，能构成几个命题？并判断其真假。如果是真命题，请予以证明；如果是假命题，请举一个反例。

命题1：如图，已知a//b,a，求证：b。

证明：在平面α内作两条相交直线m，n，因为直线a，根据直线与平面垂直的定义知am,an，又因为a // b，所以bm,bn，又因为m,n，m，n是两条相交直线，所以b。

归纳：两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。[来源学#科#网]

命题2：如图，已知直线a

⊥α ，b

⊥α

，那么a // b。

证明（反证法）假设a、b不平行，且bO，b是经过点O与直线b平行的直线。直线b与b确定平面β，设c，则Oc。因为a

⊥α 、b

⊥α

，所以a

⊥c

、b

⊥c，又因为b//a，所以bc。这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，b与c垂直，显然不可能，因此a // b。

归纳（直线与平面垂直的性质）：垂直于同一平面的两条直线平行。

说明：可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行，性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。

（三）课堂练习：课本P67，练习1、2。

1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA = VC，AB = BC，求证：VB⊥AC。

2、过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO ⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC。

（1）若PA = PB = PC，∠C = 90°，则点O是AB边的

点。

（2）若PA = PB = PC，则点O是三角形ABC的

心。

（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的

心。

（四）归纳小结：

（1）获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。

（2）直线与平面垂直的判定定理，体现的数学思想方法是什么？

（五）课后作业：

1、正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：AC⊥BDD1B1。

2、如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥BC，O、D分别为AB、AC的中点，求证：OD⊥平面PAC。

3、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN⊥CD。

教学反思：

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060