复习参考题优秀教案板书设计

导数概念与运算

一．知识点

1．导数的概念

函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值yyf(x0x)f(x0)叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即=。如果当x0xxx时，y有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作xx0f’（x0）或y’|xx0。即f（x0）=lim2．导数的几何意义

f(x0x)f(x0)y=lim。

xx0x函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f（x0）（x－x0）。

3．几种常见函数的导数: ①C0; ②xn/nxn1; ③(sinx)cosx; ④(cosx)sinx; 11; ⑧logaxlogae. xxxxxx⑤(e)e;⑥(a)alna; ⑦lnx4．两个函数的和、差、积的求导法则

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，

即： (uv)uv.

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(uv)uvuv.

若C为常数,则(Cu)CuCu0CuCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：

'''''''''''(Cu)'Cu'.

法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=uvu'vuv'（v0）。

v2形如y=f(x)的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。

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法则：y＇|X= y＇|U

·u＇|X

二．练习：

1：如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（

）

A. 6m/s

B. 18m/s

C. 54m/s

D. 81m/s 2：已知f(x)1f(2x)f(2),则lim的值是

. x0xx3：函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（

）

A. 0f(2)f(3)f(3)f(2)

y

B. 0f(3)f(3)f(2)f(2)

C. 0f(3)f(2)f(3)f(2)

D. 0f(3)f(2)f(2)f(3)

O

1

2

3

4

x

4：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f(x)g(x)f(x)g(x)＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（

）

A．(－3,0)∪(3,+∞)

C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞) 2////////

B．(－3,0)∪(0, 3)

D．(－∞,－ 3)∪(0, 3) 5：函数y＝ax＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝

。

6：求所给函数的导数：

（1）yx1；（2）y2e；（3）y2xsin2x5

99x

7：已知函数ye.（1）求这个函数在点xe处的切线的方程；

（2）过原点作曲线y＝ex的切线，求切线的方程.

x三．课后作业：

1：设fx在x0可导,则lim

A．2fx0

4x0fx0xfx03x等于（

）

xC．3fx0

D．4fx0

B．fx0

2．若曲线yx的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（ ）

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A．4xy30 B．x4y50 C．4xy30 D．x4y30

3．设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

4．

已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f'(x)，f'(0)0，对于任意实数x都有f(x)0，则f(1)的最小值为（ ）

f'(0)A．3 B．53 C．2 D．

2225．过点（－1，0）作抛物线yxx1的切线，则切线方程为 。

6．曲线y12和yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 。

x7.

已知函数yxlnx.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点x1处的切线的方程.

8．求下列函数导数

（1）yx(x211xx13) （2）y(x1)(1) （3）yxsincos

xx22xx23x2xx5x9（4）y= （5）y＝

sinxx

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导数应用及定积分

一．知识点

1．

单调区间：一般地，设函数yf(x)在某个区间可导，①如果f'(x)0，则f(x)为增函数； ②如果f'(x)0，则f(x)为减函数； ③如果在某区间内恒有f'(x)0，则f(x)为常数。

2．极点与极值：

曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；

3．最值：

一般地，在区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值。

①求函数ƒ(x)在(a，b)内的极值；②求函数ƒ(x)在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；

③将函数ƒ

(x)的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

4．定积分

（1）概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

ani1bn这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。

（2）定积分的性质

①②③bab；

kf(x)dxkf(x)dx（k为常数）ababf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx；

aabbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx（其中a＜c＜b)。

accb（3）定积分求曲边梯形面积

边梯的面积S①

①由三条直线x＝a，x＝b（a

②如果图形由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨设f1(x)≥f2(x)≥0），及直线x＝a，x＝b（a

②

ab二．练习：

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1：函数f(x)xex的一个单调递增区间是（ ）A.1,0 B. 2,8 C. 1,2 D. 0,2

2：函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（

）A．1个

B．2个

C．3个D．4个

3：已知函数f(x)axbxcx在点x0处取得极大值5，其导函数yf'(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则x0= ；a= ;b= ;c= . 4：已知函数f(x)x3y

yf(x)b

a32O

x

第2题

12x2xc，对x〔－1，2〕，不等式f（x）2第3题

c2恒成立，c的取值范围为

。

5：求函数f(x)

13x4x4在0,3上的最大值与最小值. 36：

函数f(x)x3xxR,若fmxf1mx0恒成立,实数m的取值范围为 。 327:用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四0边翻折90角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？

8：计算：

（1）

202cos2x2dx；（2）4xdx

0cosxsinx

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三．课后作业：

1. 函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）. 335(A)(,) (B)(,2) (C)(,) (D)(2,3)

22222. y=2x－3x+a的极大值为6，那么a等于( ) (A)6

(B)0 (C)5

(D)1 3．f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是（ ）

(A)－2 (B)0 (C)2 (D)4 4．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f（x）0，则必有（ ）

A．f（0）＋f（2）2f（1） B. f（0）＋f（2）2f（1）

C．f（0）＋f（2）2f（1） D. f（0）＋f（2）2f（1）

4．

函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是 35：若函数f(x)axbx4，当x2时，函数f(x)极值为324，则a= ,b=

. 36：计算下列定积分：

(1)21311dx; (2)(2x2)dx; (3)sinxdx;

10xx

220 (4)sinxdx; (5)sinxdx

7:某厂生产某种产品x件的总成本c(x)120023x（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，75生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？

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