1.1 回归分析的基本思想及其初步应用优质课教案内容

第一章

统计案例

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）

教学目标：

(1).知识与技能：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用

(2).过程与方法：了解回归分析的基本思想、方法及初步应用

(3).情感,态度与价值观：充分利用图形的直观性，简捷巧妙的解题

教学重点：

了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：

解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学方法:讲解法,引导法

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报. 二、讲授新课：

1. 教学例题：

①

例1

从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

2

3

4

5

6

7

8 编

号

1 165 165

157

170

175

165

155

170 身高/cm

57

50

54

64

61

43

59 体重/kg

48 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路教师演示学生整理）

70

6050

4030

20

100

150155160165170175180

身高/cm

第一步：作散点图

第二步：求回归方程

第三步：代值计算

②

提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？

不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.

③

解释线性回归模型与一次函数的不同

事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数ybxa来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重/kg

体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型ybxae，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 三,课堂练习

1. 下列两个变量具有相关关系的是（

）

A. 正方体的体积与边长

B. 人的身高与视力

C.人的身高与体重

D.匀速直线运动中的位移与时间

2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（

）

A. 预报变量在x 轴上，解释变量在

y 轴上

B. 解释变量在x 轴上，预报变量在

y 轴上

C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上

D. 可选择两个变量中任意一个变量在

y 轴上

3. 回归直线ybxa必过（

）

A. (0,0)

B. (x,0)

C. (0,y)

D. (x,y)

4.r越接近于1，两个变量的线性相关关系

. 5. 已知回归直线方程y0.5x0.81,则x25时,y的估计值为

四,总结

求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 五:作业:

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有

缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

16 14 12 8 转速x (转/秒) 9 8 5 有缺点零件数

y （件）

11 （1）画散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为

10 个，那么机器的运转速度应控制

在什么范围内？

板书设计

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）

例1

第一步：作散点图 , 第二步：求回归方程 , 第三步：代值计算

解释线性回归模型与一次函数的不同

课堂练习: 总结: 作业: 课后反思: