二 综合法与分析法ppt专用说课稿内容

综合法分析法中基本不等式及其应用

普安县第一中学 数学组 贺超

大纲要求

1．考查应用基本不等式求最值、证明不等式的问题．

2．考查应用基本不等式解决实际问题．

复习指导

1．突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练．

2．训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养．

基础梳理

1．基本不等式：abab

2(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0．

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时等号成立．

(3)其中a＋b2称为正数a，b的算术平均数，ab称为正数a，b的几何平均数．

2．利用基本不等式求最大、最小值问题

(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)．

那么当x＝y时，x＋y有最小值2P.(简记：“积定和最小”)

(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)．

那么当x＝y时，xy有最大值.(简记：“和定积最大”)

43．常用不等式

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)ab≤(S2a＋b2)2(a，b∈R)．

ba(3)()≤(a，b∈R)．(4)＋≥2(a，b同号)．

22ab2a＋ba2＋b2

三个注意

(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．

(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

1.(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为（ ）

A.80 B.77 C.81 D.82

2.已知f(x)x12(x0)，则f(x)有（ ）

xA.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为－4 D.最小值为－4 3.(2016高考)已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2y22y50的圆心，

则

41的最小值是( ) bcA.9 B.8 C.4 D.2

题型一

（运用基本不等式解题时巧用“1”）

例1 已知a>0，b>0，a＋b＝1，则

11（1）引申例题,条件不变，求（1）的最小值. ab11的最小值为 . ab

跟踪训练

若正数x，y满足x＋3y-5xy=0，则3x＋4y的最小值是________.

变式 2（通过常数代换法利用1求最值）

11已知x0,y0,2xy3.求例题3 的最小值. 2x1y2

变式3已知0x2,t0,1t的最小值为9，则t . sin2xcos2x

11m练习 已知x,y0,2x3()y,若(m0)的最小值为3，则m . 2xy1.运用基本不等式求最值时“1”的代换常有以下两种形式：

其中a,b,c,d,m,n, x,y 均为正数

2.求解时要注意变形转化，巧用配凑、换元等方法把一些隐含条件转化为“1”的代换来解决．

题型二

通过配凑法利用基本不等式

例1 已知0x1,则x(43x)取得最大值时x的值为 . (2)已知x51,则f(x)4x2的最大值为 . 44x5 (1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件. (2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式. (3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值. 题型三

基本不等式的综合应用

例4

(1) (四川高考)设ab0,则a211的最小值为 . aba(ab)

命题点2 求参数值或取值范围

若不等式31m恒成立，则m的最大值为 . aba3b(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解. (2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解. (3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围. 课堂练习

作业