1.不等式的基本性质教学设计内容推荐

《不等式的基本性质》教学设计 陆志香

课 题：不等式的基本性质

教学目标：

1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。

2．掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，分析法证明简单的不等式。

教学重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；利用不等式的性质求范围。

教学难点：灵活应用不等式的基本性质。

教学过程： 一、引入：

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。

二、不等式的基本性质：

1、实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

abab0abab0abab0

得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

例题1.比较

x练习：比较3x7

和

x4x6

的大小

x2x与x2的大小

归纳总结：用作差法比较大小的一般步骤：做差------变形------判断符号

2、不等式的基本性质：

.对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c. ③.（1）可加性：a>b⇔a＋c>b＋c.

（2）同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.

④.（1）可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc; a>b，c<0⇒ac

（2）同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.

1

⑤.乘、开方法则：a>b>0⇒a特别地，当n为奇数时，nbn，nanb(n∈N，n≥2)．

n条件可放宽为：a>b，也有a>b，annnb(n∈N，n≥2)

归纳总结：用语言文字叙述不等式的基本性质。

思考：课本当中不等式的基本性质都是直接给的，试试证明性质4.

三．典型例题

例2.判断下列命题是否正确，并说明理由。

(1)如果ab，那么acbc；

(2)如果ab，那么acbc；

(3)如果acbc，那么22ab；

(4)如果acbc，那么1aab；1b(5)如果ab，那么.

（目的：让学生回答，训练学生对不等式性质的准确理解，方便以后的应用）

例3.

已知12a60,15b36,求ab,ab的取值范围？

注意：不等式性质的准确应用，没有同向相减性和同向相除性。本题中特别讲清“同向同正可乘性”与“可乘性”的区别。

例4、已知-22，求2，-2的范围.

ππ解：∵－2

≤α

< β

≤2，

παππβπ∴－4

≤

2

< 4，－4

< 2

≤4⇒πβπ∴－

≤－

< . 424α－βππ∴－2

≤

2

< 2. πα－β又∵α<β，∴α－β<0，∴－2≤2

<0. 误区警示：

1.-，22222. 22，等号没完全传递. πα－βπ2.不要忽略隐含条件α<β，而得出错误结论－2≤2≤2.

2

例5、已知cab0，试用不等式性质证明ab：.

cacb利用“分析法”，得出证题思路。教师再输出过程。

证明：∵ab

∴-ab（可乘性）

又cab0

∴0cacb

110cacb．

又ab0

∴abcacb.

四．课堂总结：

1.作差法

2.6个性质，2个推论

五．课后作业：

1.预习基本不等式

2.优化设计例题2，例题4

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