小结课时教案

石家庄市第十五中学 袁杰 高中数学

人民教育出版社 数学必修5 课题：

3.4利用基本不等式求最值（复习课）

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课题：

3.4利用基本不等式求最值（复习课）

石家庄市第十五中学 袁杰 科目：数学

一、教学内容分析

“基本不等式ab

教学对象：

高三

课时：

1课时

ab”是普通高中标准实验教科书数学必修5第三章“不等式”2的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以在二轮复习中本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材；同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质．

二、学习者特征分析

1.

学生已进行完高三一轮复习，已具备一定的知识基础和解决问题方法. 2.

学生掌握利用基本不等式求最值的方法还不完善，不系统. 3.

学生对利用基本不等式求最值的条件容易忽略. 三、教学目标

1.理解利用基本不等式求最值的原理

2.掌握利用基本不等式求最值的条件

3.会利用基本不等式解决复杂一点的最值问题

4.能综合利用函数关系，基本不等式关系解决问题

四、教学重点及难点

教学重点：用基本不等式求解最值问题的思路和基本方法。

教学难点:基本不等式的使用条件，合理地应用基本不等式．

五、教学策略选择与设计

鉴于以上分析，本节课采用提前准备学案,学生课前做课上研讨,以学生合作探究与自主学习相结合为主，以教师点拨为辅的教学原则；通过学生展示,集体讨论,形成共识的策略,使学生对利用基本不等式求最值的条件进一步认识,体会“一正二定三相等”的地位及其相互关系,体验利用均值不等式求最值的方法技巧. 六、教学过程

问题

(一)．易错再现

1.函数yx师生活动

设计意图

1(x2)有最x2学生利用实物展台展示学案,其他学生讨论,纠正错误,达成共识,教师总结. 通过分析学生产生错误,使学生进一步,了解利用基本不等式求最值得条件的作用.利用基本不等式求函数最值____值为________________ y21，则2.设x0，且x

22x1y2的最大值为___________ 3.设a,bR，ab2，则

2

ab4的最小值为___________ ab时，应注意三个条件：“一正，二定，三相等”，这三个条件中，以定值为本．因为在一定限制条件下，某些代数式需经过一定的变式处理，才可利用基本不等式求得最值， (二).回归课本

1.基本不等式及其变形

a2b22ab(a、bR)

abab(a0,b0)

2

a2b2ab(a、bR)

2

ab2)(a、bR)

ab(2

ab2a2b2

()(a、bR)22

学生先独立思考，然后自由发言.

师生共同讨论辨析. 2.最值：一般地，设函数

yf(x) 的定义域为I ，如果存在实数M满足：

f(x)M（1）对任 都有 ；

xI，x0I，（2）存在 使 .f(x0)Myf(x)那么,我们称M是函数 的最大值.（同理可得最小值概念）

(三).思维拓展

第一组

1.x0,y0xy1求,,学生小组讨论，选代表上台前展示，并叙述自己的理由.

教师巡视，针对出现问题及时引导.

让学生体会类比旧知发现新知. 这里采用教师提问的方式进行，促进学生深入思考，理解概念. 利用基本不等式求最值怎样变式，完全取决于定值的作用．主要有两种类型：一类是中条件给14的最小值. xy2.已知x0,y0,且满足

3

122,求4x3y的

结. 2xyxy

最小值. 第二组1.求函数讨论辨析结束后，教师归纳总出定值式，一类是条件中无定值式．

配凑法是解决这类问题的常用方法，其目的是将代数式或函数式变形为基本不等式适用的条件，对于这种没有明确

定值式的求最大值（最小值）问题，要灵活依据条件或待求式合理构造定值式．

x22x2y=(x1)最小值.

x1x2y=(x1)

2.求函数

最x1

小值.第三组1. 求函数y=x3(x0)最大值

.

x21x212.求函数y=最大值.

21x四)直指高考

1.正实数x,y满足x2y2xy80,则x2y的最小值为_____________. 2.若实数x,y满足x2y2xy1，则xy的最大值是____________________

学生代表上台前展示，并叙述自己的理由. 教师巡视，针对出现问题及时引导. 讨论辨析结束后，教师归纳总结.

让学生体会利用基本不等式求最值在高考中的地位及作用提升兴趣,再次巩固利用基本不等式求最值的条件与方法技巧.

（五）反思评价，总结提高

1.利用基本不等式求最值是众多求最值方法中的一种. 2.利用基本不等式求最值特点

（1）技巧性强；（2）运算简便. 3.核心是定值，结构决定方法. 4.要以静制动，以不变应万变.

反思学习过程，对研究利用基本不等式学生自由发言，教师总结. 求最值的方法进行（教师一要注重知识的整合，二概括，深化认识，并要注意站在思想高度给学生引形成研究问题的思导，让学生由学会变成会学）

路和获取知识的方

法

4

七.板书设计

利用基本不等式求最值

条件: 一正

二定

定值是核心

三等

技巧: 凑项

凑系数

分离

换元

整体代换

构造

八.课后反思

学生已处于高三二轮复习中，已具备一定的知识储备和一定的解题能力，故本节课主要由学生展示讨论，教师提升的设计完成结构体系，围绕利用基本不等式求最值的关键环节展开，达到教学目的.本节内容解题技巧非常灵活,学生仍需在今后的学习中加强练习,积累方法,不能忽略利用基本不等式求最值的三个基本条件的.

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