复习参考题优秀教案设计

微专题：高考中的二元一次不等式（组）与简单线性规划问题

【学情分析】

本节内容所授班级学生数学基础一般，对直线的画法不存在问题，但对可行域的确定部分学生可能存在一定问题，尤其是对含参的线性问题存在一定困难。

【课时】1课时

【最新考纲】

a.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；

b.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；

c.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 【教学目标】

a.能用平面区域表示二元一次不等式组.

b.会运用简单的二元线性规划问题解决有关最值问题. 【重点】运用简单的二元线性规划问题解决有关最值问题. 【难点】运用简单的二元线性规划问题解决有关最值问题. 【教学内容与过程设计】

【情景引入】（4分钟）

问题：

在平面直角坐标系中，

1.点A（2，5）的几何意义表示什么意思？

2.方程xy10表示什么图形？你会如何去画出它的图形？

3.二元一次不等式xy10表示的平面区域是左上方？还是右下方？你是怎么确定的？它含直线吗？

【课堂探究案】（24分钟）

【题型一】

二元一次不等式(组)表示的平面区域

x0【例1】

若不等式组x3y4，所表示的平面区域被直线y＝kx＋4分为面积相等的两部分，则k33xy4的值是(

) A.73 B.3437 C.3

D.4

小试牛刀：

如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为 .

规律方法

二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：在平面直角坐标系中，

a.同侧同号，异侧异号：二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．Ax＋By＋C>0表示直线另一侧所有点组成的平面区域．

b.有等则

，无等则

. c.直线

，测试点

，原点优先（直线不过原点）. 【题型二】

求线性目标函数的最值

xy【例2】【2015全国课标卷Ⅱ理14】若x，y满足约束条件10，x2y0,，则zxy的最大值为x2y20,____________．

x1

自我评价：

小试牛刀：(2013全国课标卷Ⅱ理9)已知a0，x,y满足约束条件xy3，若ya(x3)z2xy的最小值为1，则a( )

A.1

14

B. 2

C.1

D.2

规律方法 线性规划问题的解题步骤：

1.作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线l；2.平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；

3.求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．

【我的疑惑】

（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，在组内讨论尝试解决，能解决的划“√”；不能解决的划“×”）

（1） （ ）

（2） （ ）

【分享收获】

（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的心得）

. 【随堂评价】

【学习评价】

A.很好

B.较好

C.一般

D.较差

当堂检测（6分钟）：

1.【2015北京，理2】若x，y满足xy≤0，xy≤1，则zx2y的最大值为（ ）

x≥0，A．0

B．1 C．32

D．2 xy202.【2014·北京】若x，y满足kxy20，且zyx的最小值为－4，则k的值为(

) y0 A．2 B．－2 C.12 D．－12

yx3.1在直角坐标平面内，不等式组y0，所表示的平面区域的面积为32，则t的值为(

) 0xt

A．－3或3

B．－3或1

C．1

D.3 【课堂小结】（2分钟）

. 【反思与改进】（从展示、点评、质疑角度）

1.组长反思: . 2.自我反思: . 【课后巩固】（30分钟）

作业：1.步步高《练出高分》P293

A组1至7题. 2.复习下一内容：求非线性目标函数的最值问题.