1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教学创新设计

2017-2018年度“一师一优课、一课一名师”教学设计

课题：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

教材版本

人教A版选修1-2

抽样，统计，分析，预报是数学在现实中的一个重要应用，极大的体现了本节内容旨在学生已学习过回归分析的基础上，教材分析

数学是有用的这一重要论断。进行模型拟合比较学习，培养学生更加严谨缜密的数学思想。

教学对象是高二文科学生，学生在必修3中已经初步学会用建立线性回归模型进行统计，分析，预报的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际学情分析

问题。由于统计知识运算量大，学生的弱点就是计算能力薄弱。学生对于统计试题，会做但是很难做对。注重让学生参与经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。

1、回忆线性回归模型处理现实问题的步骤； 教学目标

2、理解随机误差和残差；

3、能用残差图和R2评价模型的拟合效果

教学重点：能用残差图和R2评价模型的拟合效果。

教学重难点

教学难点：理解随机误差和残差。

教学准备

课时安排

多媒体课件一份

1课时

媒体或师生二次修教学环节

教学内容

技术应活动

改意见

用

复习回顾

1、变量间的关系

（1）确定关系：

如函数关系

（2）相关关系：正相关

、负相关、不相关 如身

高和体重之间

2、变量间相关关系的研究方法：回归分析法

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计

分析的一种方法. 回归分析法的步骤

（1）画散点图



（2）求回归方程：y=bx+a

（3）利用回归方程预报

即：对于一组具有线性相关关系的数据

(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，

计算

^b＝b＝^∑

（xi－x）（yi－y）i＝1∑

（xi－x）i＝1n－n－－2=xynxyiii1nn，

xi12inx2^a＝y－^bx，

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回顾应用

回归方程：y=bx+a

其中(x，y)称为样本点的中心. 

例1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生

A B C D E

学科

76 73 66 63 数学成绩(x) 88

65 71 64 61 物理成绩(y) 78

(1)画出散点图；

(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；

(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.

新知学习

3、建立修正线性回归模型：y＝bx＋a＋e

其中a和b是模型的未知参数，e称为随机误差自变

量x称为解释变量，因变量y称为预报变量。

注：随机误差产生的三个原因。

4、残差

对于样本点：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)

随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，…，n，

^＝y－^

其估计值为 eyi＝yi－^bxi－^a，i＝1，2，…，n，

ii

^ei称为相应于点(xi，yi)的残差. 新知应用

残差分析：

（1）残差图法 （2）R2检验

例2

为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：

厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据

如下表所示：

x

5 10 15 20 25 30

y

7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8

(1)作出散点图并求线性回归方程

跟踪演练

(2)求出R2;

(3)进行残差分析。

练习：关于x与y有如下数据：

x

2 4 5 6 8

y

30 40 60 50 70

为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性课堂小结

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^^模型：甲：y

＝6.5x＋17.5，乙：y

＝7x＋17，试比较哪个模型拟合的效果更好.

回归分析的基本思路

(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；

(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；

(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程)；

(4)按一定规则计算回归方程中的参数；

(5)提出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是否合适等.

板书设计

随机误差

残差

课后作业

配套检测卷

残差分析

（1）残差图

(2) R2检验

备注：①

原创设计可不填“二次修改意见”栏。

②

实验等实践课的教学设计参照新授课模板撰写。