阅读与思考 海伦和秦九韶优秀教案设计

教

学

资

料

2019年“一师一优课”教学设计

王

宇

辉

石家庄市栾城区第二中学

课题：海伦与秦九韶

教学设计

——人教版

数学必修5

P21阅读与思考（高一年级）

教

学

目

标

重

点

难

点

教学设计

创设情境

提出问题

引入新课

了解数学史

明确设计意图：

激发学生思考，已知三边长，如何求出三角形面积。

1sah2学生可能提出，用进行计算，但高度不易测量。

知识与技能：（1）了解并记住海伦公式与秦九韶公式

（2）能利用海伦公式解决有关三角形边长和面积的问题

过程与方法：由实例出发，由教师引导学生思考如何由三边长求出三角形面积。本课采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。

情感态度价值观：通过学习使学生发现数学的简洁美，激发学生的学习兴趣和动力，增强民族自豪感，提高责任心。

根据教学目标，应有一个让学生参与实践，发现规律，总结特点、归纳方法的探索认知过程。

重点：掌握海伦公式并能应用解题。

难点：处理边长与面积间的关系。

古代有一位做木材生意的富商，买了一座山头，山上长满了树木。山所占地形为三角形，在已知三边长的情况下，富商想计算占地面积，如何实现？

了解海伦与秦九韶

海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量术》一书中，给出了公设计意图：了解数学家的成式①和它的证明，这一公式称为海伦公就，为学生树立榜样，激发学习式。

动力。通过对秦九韶的了解增强我国南宋时期数学家秦九韶（约民族自豪感。

1202—约1261），代表著作为《数学九章》，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式。

鼓励学生找规律记忆公式，海伦公式：

并比较体会数学简洁之美。

公式

强化记忆

Sp(pa)(pb)(pc).其中(p秦九韶公式：

122a2b2c22S[ab()]42. 122a2b2c22[ab()]42

abc提问：两个公式各用于什么)条件下求面积？

2（海：边长为整数

秦：边长为无理数）

推导公式

夯实基础

1a2b2c222（ab）()24=

==1a2b2c21a2b2c2(ab)(ab)2424

2aba2b2c22aba2b2c244

让学生明白数学公式之间的互通性

2（ab）c2c2(ab)244=

abcabcacbbca2222=

=

三边长a,b,c的三角形，满足cab,2abc且它的周长是，面积是6，试判断这个三角形的形状。

解：由已知得abc12且2abc

3a12,即a4.bc8.p(pa)(pb)(pc).例题分析

1

所以6(6a)(6b)(6c)6(6b)(6c)3

设计意图：

巩固公式，深化应用。培养用海伦公式解决与周长相关的面积问题的意识。

6(8c)(6c)3(c2)(6c)3解得c3或c5.a4,b3,c5.所以ABC为直角三角形.

例题分析

2

Y

C

A

B

M

背景设置：

美国在点M发射导弹，以BM为半径；伊朗在点Y发射拦截，以AY为半径。若拦截成功，则在C点相遇。此时使得ABC为安全区域，且面积最大。求AB的长度。

以伊朗和美国当前的形势为背景，引发学生对社会的关注，提高参与意识。

上边的实例可建立数学模式：

如图，已知A、B是线段YM上的两点，MY=4, YA=1, YB>1.以A为中心顺时针旋转点Y，以B 为中心逆时针旋转点M，使

Y例题分析

、M 两点重合成

一点C，构成△ABC，设AB=x. 探究：△ABC的最大面积？

解：设ABC的面积为S，由本AB=cx,ACb1,BCa设计意图：

培养学生数学建模的能力。xpabc2.由海伦公式可得：2S=p(pa)(pb)(pc)2(23x)(21)(2x)63时，2(2)2S22(x1)(2x)2x26x4故有，当x12S2最大，即S最大22感情升华

科技的发展，从来都不应该为了使设计意图：

用于战争，作为新时期的青少年，我们帮助学生树立正确三观，提应该胸怀责任与担当，努力学习，肩负升使命感和责任感，激发学生学使命，响应******的号召，为了习的动力！

构建人类命运共同体而努力奋斗！