复习参考题第二课时教案

雅安市高中青年数学教师教学优质课公开展评活动参赛教案

课题：数系的扩充与复数的概念小结与复习

课型：复习课

教师：四川省天全中学 王

娟

一、内容和内容解析：

《数系的扩充与复数的概念》是人教版普通高中课程标准数学实验教科书选修1-2第三章的内容，本章内容主要包括数系概念的发展简介，数系的扩充，复数的相关概念、复数的代数表示形式、复数相等的充要条件、复数分类及复数的几何意义。本节课是在学生学习了所有知识点后的一个小结和复习，旨在让学生经历“回顾知识点、形成知识体系——讨论典型例题、形成解题策略——课堂练习检测、及时反馈”的环节后，完成对本章知识的归纳整理，变被动地“接受问题”为主动地“发现问题”，加强学生对知识应用的灵活性，深化学生对复数的认识，提高学生分析问题和解决问题的能力。根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

教学重点：完成知识点梳理，形成本章知识体系；小组讨论、合作学习，变“要我学”为“我要学”，熟练掌握复数的有关概念及四则运算。

二、目标和目标解析：

1、知识与技能：掌握复数的有关概念、复数代数形式的四则运算及复数的几何意义；

2、过程与方法：通过复习知识点，使学生建立本章知识体系，掌握本章基础知识点；通过讲解典型例题，使学生能够运用所学知识解决高考中的复数问题；

3、情感态度价值观：进一步激发学生学习数学的兴趣，发展小组合作学习的意识。

三、教学问题诊断分析：

本节课的教学班级是一个艺体班，也是我新接手的一个班，该班学生的数学基础从整体上来说还是比较差的，大部分学生在高一时都是比较抗拒数学的，对数学学习并不感兴趣。通过一学期的教学和交流，班上大部分同学已经适应了我的教学，而且因为临近高考，同学们又重拾了学习数学的兴趣和积极性，课堂上积极思考、踊跃发言的同学多了起来，并且也初步养成了小组合作学习的习惯。数学思想方法是一种隐性的知识内容，虽然在以前的数学知识的探讨中有所渗透，但思想方法常常是蕴含于表层知识之内而处于潜形态，学生在平时学习时只注重公式、定理、性质、法则的运用，忽视了思想方法的提炼和归纳。另外，数学思想从学生的个性差异来看，比理解知识和形成技能更加参差不齐，更加不同步。因此在学习过程中可能遇到的问题有：

（1）

计算时容易出错，尤其是复数的乘、除法运算；

（2）

不能正确理解复数的几何意义，在解决相关题型时不能快速地找到解题方法和策略；

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：

教学难点：复数的除法运算、复数的几何意义

及数形结合思想的应用

四、教学支持条件分析：

根据本节课教学内容的特点，为了增大教学容量，提高课堂效率，利用课件展示知识点及练习题

五、教学过程设计：

环节一、展示学习目标

通过幻灯片展示本节课的学习目标

［设计意图］“良好的开始等于成功的一半”，通过展示学习目标，让学生明确学习要求，为本节课的展开和生成铺平道路，同时提醒学生尽快从课间休息状态进入课堂学习状态。

环节二、梳理知识点，形成知识体系

师生共同回顾本章所学内容，梳理知识点

一、复数的有关概念

1、复数的概念

形如abi(a,bR)的数叫复数，其中a,b分别是它的实部和_________,i为虚数，若____________,则abi为实数，若_____________，则ab若___________________，则abi为纯虚数；

2、复数相等：

abicdi________________________________a,b,c,dR；

3、共轭复数：abi与cdi共轭_____________________________；

4、复数的模：向量OZ的模r叫做复数zabia,bR的模，记作z或abi，即z=abi=_______________；

二、复数的四则运算

设z1abi，z2cdia,b,c,dR，则

1、加法：z1z2________________________________________；

2、减法：z1z2________________________________________；

3、乘法：z1z2_________________________________________；

4、除法：

z1____________________________________________；

z2三、一条规律：任意两个复数全是__________时能比较大小，其他情况不能比较大小。

四、两条性质：

1、i4n______；i4n+1______；i4n+2_______；i4n+3______；

in+in+1+in+2+in+3_________；nN

2、1i_______；21+i1-i________；_______.

1i1i［设计意图］这一环节既是对本章所学内容的一个回顾和反思，也是课前一个预习作业，通过这一环节，让学生对本章知识有一个整体的认识，形成自己的知识体系，同时也有助于学生养成及时小结的良好学习习惯。

环节三、双基自测

学生课前自主完成，教师随机抽学生回答并点评

1、z1i的实部是______，虚部是______，z_______；z________；

2、24i34i___________；53+2i____________；

i3、43i54i_____________；=____________；

12i13i4、复数表示的点在第_______象限; 1i5、若a,bR，且aiibi，则a______，b______；

6、设复数z满足1iz2，其中i为虚数单位，则z=_______；

［设计意图］这一环节是回顾知识点后的一个补充和练习，只记住知识点是不够的，更重要的是运用知识进行解题，本组题是一组基础练习，是知识的简单应用，大部分学生能独立完成，主要是为了培养学生的应用意识。

环节四、合作学习、小组展示

学生分小组讨论下面三道例题，教师巡视课堂，对于有困难的小组及时给予指导和帮助。讨论结束后，小组派代表展示讨论成果。

考点一 复数的有关概念

2例1、已知复数zmm1m2m3i，当m取何实数时，复数z是（1）零；（2）纯虚数；（3）z25i。

考点二

复数的运算

例2、已知复数z1，满足z121i1i，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2。

考点三 复数的几何意义

例3、若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表z示复数的点是（

）

1iA、E

B、F C、G

D、H

［设计意图］通过学生独立思考，分组讨论，代表展示来完成例题讲解，充分体现了“以学生为主体，教师为主导”的新课程教学理念。在课堂上把解决问题的权利交给学生，给学生以展示的舞台，感受“我的课堂我做主”！同时通过展示，培养学生的语言表达能力，锻炼学生的胆量。

环节四、反馈练习

学生独立完成高考再现的练习题

1、（2017全国II）1i2i等于（ ）

A、1i B、13i C、3i D、33i 2、（2017全国III）复平面内表示复数zi2i的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、（2016全国III）若z43i，则z等于（ ）

z4343A、1 B、-1 C、i D、i 55552ai3i，则a（ ）

4、（2015全国II）若a为实数，且1iA、-4 B、-3 C、3 D、4 5、（2017四川成都七中二诊）已知i为虚数单位，若

17iabia,bR，则ab的值（ ）

2iA、-15 B、-3 C、3 D、15 ［设计意图］通过一组高考真题，既是对所学内容的及时巩固，同时也让学生感受复数内容在高考中的呈现形式，“知己知彼”，方能百

战不殆。

环节四、课时小结

教师指出复数内容在高考的考向及本章的思想方法主要有：类比和数形结合。

［设计意图］学生在回顾、总结、反思中将知识条理化、系统化，教师适当完善，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，同时指出高考的考向，让学生自主复习时有的放矢。

六、目标检测设计：

2iz1、复数的虚部是（ ）

1iA、1 B、-1 C、i

D、i

1ai2、复数为纯虚数，则实数a为( ) 2iA、2 B、-2 C、

D、

3、设12iai的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（

）

A、-3 B、-2 C、2

D、3

4、在复平面内，复数65i,23i对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(

) A、48i

B、82i

C、24i

D、4i

1i5、i为虚数单位，则1i20111212=(

) A、i

B、-1

C、i

D、1 abzizadbc，42i的复数z是6、定义新运算则满足关系cd11（

）

A、13i

B、13i

C、3i

D、3i

1i2012i对应的点位于复平面内的第_____象限。

7、复数1i

zi，8、若复数z满足其中i为虚数单位，则z1i9、若z____________；

22012z2016的值是_______________；

，则z1i2210、在复平面内，若复数zmm2m3m2i对应点

（1）在虚轴上；

（2）在第二象限；

（3）在直线上

分别求实数m的取值范围。

七、板书设计：

数系的扩充与复数的引入 知识点：

1、

复数的有关概念 例题

zabi,zabi

abicdiac且bd

za2b2

2、复数的运算

类比、分母实数化

3、复数的几何意义

zabiZa,bOZ

数形结合

八、教学反思：

从各个环节上看，本节课主要亮点有：1、从学生的实际出发，练习由浅入深，符合学生的认知规律；2、采用小组讨论、合作学习的方式处理例题，充分发挥学生的主体作用，让他们尽可能多地参与课堂活动；3、重视数学思想方法的总结和提炼。总之，我感觉整个教学过程中自然流畅地体现了学生的主体地位和老师的主导作用，教

学各环节循序渐进，张弛有度，目标达成度高。当然，本节课也有遗憾的地方，比如，部分练习学生出了错，但教师并没有细致地去纠正；对后进生关注度不够，教师的教学语言是否能够再简练一点等等，这些都是值得反思的。