2.1.2 演绎推理PPT配套优秀教学设计内容

§2.1.2演绎推理教学设计 【教材分析】

本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法以集中显示的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识的使用。推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式。而应用演绎推理可以使人们产生新的创意或新的发现。在解决问题的过程中通过本节的学习，有利于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让学生感受演绎推理在数学以及日常生活中的作用，从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。

一．教学目标：

㈠知识与技能目标

①了解演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与区别。

②能正确运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。

㈡过程与方法目标

①通过了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，引出演绎推理的概念。

②通过对实际例子的分析，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳，挖掘其中所包含的推理思路和思想；

③通过一些证明题的实例，明确演绎推理的“三段论”的推理形式，提高学生的创新能力。

㈢情感、态度与价值观目标

通过本节课的学习，让学生体验演绎推理源于实践，又应用于实践的思想，感受演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质。

二．教学重点与难点

重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理证明。

难点：掌握演绎推理的基本方法，应用演绎推理产生新的创意或新的发现。

三．教学方法

本节课采用范例分析、媒体演示、分层教学等启发发现法进行教学；课堂学习上，鼓励学生采取回顾复习、分组讨论、归纳总结等课堂讨论法进行学习；教法与学法协助提高，从而达到举一反三、触类旁通、提高课堂学习效率的效果。

四．教学过程

（一）、创设情境，引入新课

1.复习：合情推理的分类，应用归纳推理和类比推理的一般步骤（提问学生，多媒体展示）

2. 在世界四大文明古国之一---印度，流传着一个古老的婚俗。结婚当天，新娘要在

鼻子上穿孔佩戴鼻环、鼻钉，俗称“鼻饰”。而未出嫁的少女，一般不佩戴鼻饰。

鼻饰成为印度妇女婚否的标志。索菲亚家在印度，平时她佩戴鼻饰，那么索菲亚（ ）

A：是个女孩，未婚 B：是个男孩，未婚

C：是个女孩，已婚 D：是个男孩，已婚

提问：学生回答。

1

师问：上述推理是合情推理吗？为什么？

师评：上述推理不是合情推理，合情推理是从特殊到一般的推理。在上述情境中，印度已婚

妇女佩戴鼻饰是一般性事件，索菲亚佩戴鼻饰是特殊事件，很明显，这是从一般到特殊的推理，所以上述推理不是合情推理。

设计意图:让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，激发学生的学习兴趣，为进一步学习新知做好铺垫。

（二）演绎推理的概念

【探究一】演绎推理的概念

观察与思考：

①

所有的金属都能导电, 因为铜是金属,所以铜能导电。

②

一切奇数都不能被2整除，因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除. ③

三角函数都是周期函数,因为sin 是三角函数,所以sin 

是周期函数

④

两直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角,那么A与B互补.

提问：

请同学们思考上述推理有何特点？

师评：像上面这样，从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，它是由一般到特殊的推理。

演绎推理的概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，它是由一般到特殊的推理。

设计意图：通过对实际生活，数学，其他科学中演绎推理的例子的探究，使学生了解演绎推理的概念，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳，挖掘其中所包含的推理思路和思想；

【探究二】演绎推理的一般模式

同学们，你们能举出一些从一般到特殊推理的例子吗？

提问：（学生抢答）

师评：同学们回答得非常好，由此可见，数学来源于生活。那么同学们能否再上升一个 高度，总结一下演绎推理的一般模式呢？

引导得出：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括

（1）大前提----已知的一般原理；

（2）小前提----所研究的特殊情况；

（3）结论------根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 评注：“三段论”可以表示为

大前题：M是P

小前提：S是M

结论：S是P。

用集合的观点来理解“三段论”

2

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都

具有性质P。 【探究三】演绎推理的结论正确性研究：

思考：

因为指数函数yax是增函数......大前提

1

而y()x是指数函数......小前提

21所以y()x是增函数......结论

2(1)

上面的推理形式正确吗? (2)

推理的结论正确吗？为什么？

学生分析并回答：上述推理的形式是正确的，但大前提是错误的，所以所得的结论是错误的！

想一想：

1.

全等三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.

错因：推理形式错误，结论是错误的。

2 . 相似三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.

错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。

设计意图：使学生明确在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。 （三）例题与练习

例1．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，

C 求证：AB的中点M到D，E的距离相等。（学生自行解答）

E 证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，……大前提

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90,…………………小前提

AM 所以△ABD是直角三角形. ……………………………结论

同理，△AEB也是直角三角形

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………………大前提

而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提

1

所以DM＝AB，……………………………………………………结论

2

3 DB

1AB. 所以DM＝EM 2设计意图：通过证明题的实例，巩固本节知识，明确演绎推理的“三段论”的推理形式，引导学生运用所学知识解决实际问题,提高学生的创新能力。

同理，EM＝例2：用三段论证明函数f(x)x22x在(－∞，1)内是增函数。

提问：证明“函数是增函数”的大前提是什么？（小组讨论）

分析：大前提：增函数的定义。小前提：f(x)在(－∞,1)上满足定义

学生：展示证明过程。 方案（1）：可导函数在给定区间内导函数恒大于0（板书）

方案（2）：增函数的定义（学生解答，学生互评）

方案（3）：二次函数yax2bxc(a0)的单调递增区间是(, 方案（1）证明：

b)（多媒体展示）

2a 在某个区间(a，b)内，如果f'x0，那么函数yfx在这个区间内单调递增----大前提 1)时，有1x0

f'x2x2

因为当x(－，

所以f'x2x221x

---------小前提

0 于是，根据三段论可知函数f(x)x22x在(－∞，1)内是增函数。----------结论 方案（2）证明：

设函数fx的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2

,

当x1x2时,都有fx1fx2,那么就说函数fx在这个区间D上是增函数---------大前提

x1,x2,1且x1x2

2f(x1)f(x2)(x122x1)(x22x2)(x2x1)(x2x12).

x1x2,x2x10

x1,x21,x2x12

0

fx1fx20,即fx1fx2---------------------小前提

函数f(x)x22x在(－∞，1)内是增函数-----------结论 方案（3）证明：

二次函数yax2bxc(a0)的单调递增区间是(,b)------大前提 2a 函数f(x)x22x的对称轴方程是x1-----------------------------小前提

4

根据三段论可知函数f(x)x22x在(－∞，1)内是增函数。---------结论 师评：以上这三种方案都紧扣“三段论”来证明，由此可见，结论的大前提可以有多种，

只要大前提和推理形式是正确的，那么结论一定是正确的。

设计意图：通过证明题的实例，明确演绎推理的“三段论”的推理形式，提高学生的创新能力。结论的大前提可以有多种,只要大前提和推理形式是正确的，那么结论一定是正确的。

课堂训练

基础型 A:（学生抢答）

1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（

）

①y=sinx（x∈R ）是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③y=sinx（x∈R ）是周期函数．

A. ①②③

B. ②①③

C. ②③①

D. ③②①

2.菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（

）

A. 大前提

B. 小前提

C. 推理形式 D. 大小前提及推理形式

3.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（

）

A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形

C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形

D.矩形都是对边平行且相等的四边形

提高型B:（小组展示，小组互评） 数列an的通项公式是

an2n3

用三段论证明数列an是等差数列。 设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；

【探究四】合情推理与演绎推理的主要联系和区别: （1）推理形式：归纳推理是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。

（2）推理结论：合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

（3）联系与区别：就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、

证明思路等的发现主要靠合情推理。

设计意图：通过探究使学生感受到：人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。

（四）课堂小结：

1.演绎推理的概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，它是由一般到特殊的推理。

5

2.演绎推理的一般模式“三段论”，包括

（1）大前提----已知的一般原理；

（2）小前提----所研究的特殊情况；

（3）结论------根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 3.用集合的观点来理解“三段论”可以表示为

大前题：M是P

小前提：S是M

结论：S是P。

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都

具有性质P。 4.合情推理与演绎推理的主要联系和区别

5.学习了演绎推理的感受：演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。

设计意图：教师与学生一起总结，也可以先让学生口头回答，发表自己的见解，教师对学生作出肯定，并对知识方法进一步完善：1.演绎推理使人们产生新的创意或新的发现。如一种被称为“铜草”的植物，是铜矿的“指示剂”，因为它们之间相互依存、相伴而生。发现生长良好的“铜草”，往往就能找到铜矿。

（五）分层作业：

1.§2.1.2演绎推理训练题 2.预习教材，并完成学案空格部分。

设计意图：巧妙的布置课后作业，既有利于学生课后巩固本节课所学知识，同时也便于教师更好的了解不同学生对本节知识的掌握程度，为后继课程的讲授打好基础。

（六）板书设计

§2.1.2演绎推理

一．演绎推理的概念：一般到特殊的推理

二．演绎推理的一般模式“三段论”，包括

（1）大前提----已知的一般原理；

（2）小前提----所研究的特殊情况；

（3）结论------根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 三．合情推理与演绎推理的主要联系和区别：

设计意图：清晰而又简洁的板书展示了本节课学生应当掌握的重点知识，是学生学习本节知识的思维导图，帮助学生更加系统的理解和掌握所学知识。

6