信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例PPT及专用教学设计内容

北方民族大学附属中学

梁桂香

一、教学目标

1、知识目标：了解二元一次不等式（组）的相关概念，准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；

2、过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

3情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

二、教学重难点

1教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式

（组）表示的平面区域。

2、教学难点：

如何确定不等式AxByC0(或<0)表示AxByC0的哪一侧区域. 三、教法与学法及教学手段

1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；

2、学法指导：

这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。

3、教学手段：利用多媒体技术辅助课堂教学。

教学过程

一．创设情境，引出问题

在现实生活中，许多问题都可以用数学知识来解决。数学里有相等的关系，也有各种不同的不等关系，这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们将学习另一种新的不等关系，即二元一次不等式（组）及它的解集。（板书课题）

现看一个实际例子：

一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？

问题1：如果你是信贷部的主管，你该如何分配资金？

教师引导,问题分解：

1.题目中存在不等关系，该用什么模型刻画资金的分配问题？

2.把题目中的不等关系表示出来，你打算从哪里入手？

3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？

设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。

（把文字语言

转化

符号语言）

（资金总数为25 000 000元）xy25000000

（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）(12%)x+(10%)y30000

即12x10y3000000

（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）x0,y0

（3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：

xy2500000012x10y3000000x0,y0

二．新课解读

（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:

问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？

教师引导，类比于一元一次不等式（组）和二元一次不等式（组）的定义。

（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。

（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

（二）.二元一次不等式和二元一次不等式组的解集: （三）二元一次不等式（组）解集的表示方法:

1.回忆：在数轴上一元一次不等式（组）的解集怎么表示呢？是数轴上的区间。

2.探究: 问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

教师引导：有序数对（x，y）可以看作平面直角坐标系内的点，而二元一次不等式的解集有点的坐标构成，这些点又构成什么图形呢？

我们先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。

问题4：在平面直角坐标系中，x-y=1表示什么图形？

教师引导：x-y=1即y= x-1，是直线方程，画出直线，直线上点的坐标（x，y）满足方程x-y=1。

问题5：二元一次不等式x-y<1即y> x-1的解集与y= x-1的解集有什么关系

？

满足x-y<1的点在哪个区域呢？满足x-y>1的点在哪个区域呢？

教师引导：取几个特殊点代入设点是直线x-y=1上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<1，

当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=1左上方的坐标与不等式x-y<1有什么关系？直线x-y=1右下方点的坐标呢？

学生思考、讨论、交流，归纳总结：

在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<1解为坐标的点都在直线x-y=1的左上方；反过来，直线x-y=1左上方的点的坐标都满足不等式x-y<1。

因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<1表示直线x-y=1左上方的平面区域；

类似的：二元一次不等式x-y>1表示直线x-y=1右下方的区域；如图（2）

直线x-y=1叫做这两个区域的边界。

由特殊例子推广到一般情况：

3结论：

二元一次不等式Ax+By+C＞0（<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

问题6：你能归纳出判断二元一次不等式表示平面区域的方法吗？试试看

4．方法：判断二元一次不等式表示平面区域的方法：

直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点。

三．典例教学，巩固新知

【例1】

画出不等式x+4y＜4表示的平面区域.

解: 先画直线x＋4y＝4(画成虚线)。把原点(0，0)代入x＋4y－4，得0+4×0-4=-4＜0.所以原点在x＋4y<4表示的平面区域内，不等式x＋4y<4表示的平面区域如图：

随堂练习1：

①

4x-3y≤12

②③

x≥1 ④

x+y-2＞0.

归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。

概括：“直线定界，取点定域”，特别地，当C≠0时，常把原点作为特殊点。

y3x12例2 用平面区域表示.不等式组x2y的解集。

分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

解：不等式y3x12表示直线y3x12右下方的区域，x2y表示直线x2y右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。

归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

练习2：

画出引例中不等式组表示平面区域

五、课堂小结，升华知识

（1）二元一次不等式表示的平面区域；

（2）数形结合的方法；

（3）如何理解口诀“直线定界，取点定域”和“系数化正，左小右大”。

设计意图：培养学生反思及归纳能力.使学生对所学的知识有一个更全面的认识. （六）布置作业：

1．课本P93习题3.3A组

1

（2）、（4）

2．思考题：

已知点A（－2，

1）和B （1，3）在直线x+my-4=0的两侧，则m的取值范围是______________.

(七)板书设计：

§

3.3.1

二元一次不等式（组）与平面区域

1.二元一次不等式的定义：：

二元一次不等式表示平面区域的步骤： 例2

2.二元一次不等式组的定义：

①直线定界；②特殊点定域

3.二元一次不等式（组）的解集：

例1、

练习：

结论1：

结论2：