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关键词：阅读与思考错在哪儿优秀教案

正文

简单的线性规划问题

一、教学目标（三维）

知识与技能：

熟练运用平移原理，解决简单的线性规划中的相关问题. 过程与方法：

学生通过自主学习，在经历运用平移原理过程中，进一步培养学生由特殊到一般的思方法发现数学规律，以及总结归纳的能力；情感态度价值观：（1）培养学生研究问题从特殊到一般的方法，归纳总结、转化的能力；（2）利用辩证统一的哲学观认识数学知识之间的联系与转化. 二、教学过程

复习：（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系表示什么图形?

直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域

（2）怎样画二元一次不等式(组)所表示的区域? （直线定界，特殊点定域）

注：1.检查直线是虚线还是实线

2.一般的，如果C≠0,可取(0,0);

如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).

在实际问题中的运用

例1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产

一件甲产品使用

4 个A配件耗时

1h，每生产一件乙产品使

用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

例2 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？

例3.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07 kg的蛋白质, 0.14kg的脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14 kg的蛋白质, 0.07kg的脂肪,花费21元.为了满足营养学家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?

解线性规划问题的步骤：

（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；

（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；

（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（4）求：通过解方程组求出最优解；

（5）答：作出答案。

练习

x4y3



x若x、y满足约束条





求z=3x+5y的最大值和最小值,使

x1



x4y3变式1.若







求z=x-2y的最大值和最小值呢？

25

x1

注：目标函数的最优解有时是唯一的，有时是不唯一的，

甚至是无穷多个。

变式2.使z=x-y取得最小值的最优解有几个?

小结

解线性规划问题的步骤：

（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；

（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；

（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（4）求：通过解方程组求出最优解；

（5）答：作出答案。

注：1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。

2.求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——

在

y 轴上的截距或其相反数。

作业

习题3.3

A组

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