一次函数的图象与性质第二课时教学设计

4．4 一次函数的应用

第1课时

教学目标

全品中考网 zk.canpoint.cn 教学目标

1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．

教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．

教学过程

一、复习引入

内容：提问：（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数具有什么性质？

二、初步探究

内容1：

展示实际情境

提供两个问题情境，供老师选用．

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

y/m

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

100 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程的关系如图所示．

（1）这是一次多少米的赛跑？

（2）甲、乙二人谁先到达终点？

（3）甲、乙二人的速度分别是多少？

与时间

甲

乙

（4）求甲、乙二人与的函数关系式．

内容2：

20 25０

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

25 x/s

三、深入探究

内容1：

全品中考网 zk.canpoint.cn 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

解：设14.5=，

①

16=3+，②

将代入②，得．

．

（厘米）．

所以在弹性限度内，当时，，根据题意，得

即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．

内容2：

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

四、反馈练习

内容：

1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则经过点B（1， ）和点C（ ，0）．

2．如图，直线是一次函数的图象，填空：

，该函数图象

（1）（2）当（3）当 ，时，时， ；

；

．

平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．

3．已知直线与直线答案：

１．２．⑴⑵⑶；

．

；

．

３．．

全品中考网 zk.canpoint.cn 五、课时小结

内容：

总结本课知识与方法

1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

六、作业布置

习题4.5：1，2，4．