特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学设计及说课稿

锐角三角函数

●目标分析

（一）教学目标

О知识与技能：

1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.

2、能根据正弦概念正确进行计算.

О过程与方法：

1、 经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.

2、 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.

О情感态度价值观：

1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.

2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.

（二）教学重点、难点：

О重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.

О难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.

О突出重点、突破难点的策略

从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.

●教学方法

1.教法学法：

本节采用“探究——推理——发现”模式.

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.

学生的学法突出探究、推理与发现.

2.课前准备：

教具：多媒体、课件、三角板.

学具：三角板等作图工具.

●教学设计

环节（一）：创设情境、引入新知

教师活动1：结合新疆当地实际情况以及书本引例引入本课

2：电脑展示教材76页引例.

问题

为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？

学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.

设计意图：

О结合新疆当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.

О培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；

环节（二）：探求新知，发现规律

1.解决问题

隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC

(1) 想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？

与同伴交流.

教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言

组织情况并适时引导；

学生活动：组织语言与同伴交流.

设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.

(2)出示学生总结并完善后的数学问题：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.

（3）议一议（出示教材76页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

教师活动1：出示问题.

2：观察学生解决问题的表现，适时引导.

学生活动：应用旧知解决问题.

设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.

（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于教师活动：引导学生用准确的语言组织.

学生活动：独立思考，得出结论.

.

设计意图：

О让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”.

О让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.

2.类比思考

议一议：（出示教材77页的思考）

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？

教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与

他们共同讨论.

学生活动：思考、解决问题.

设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”

的关注，点击重点.

3.归纳猜想

（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.

（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.

教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.

学生活动：思考、交流、语言表达.

设计意图：

О让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.

О为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.

环节（三）：证明猜想，形成概念

1. 在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想.

教师活动：多媒体演示.

学生活动：体验成功的快乐.

设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.

2.证明猜想

教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.

（出示教材75页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？

学生活动：思考、寻找方法并验证.

设计意图：

О培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.

О通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.

3.形成概念

正弦的概念及表示

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即

注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.

教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.

学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.

设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.

环节（四）：理解概念、应用提升

1、

概念辨析

教师活动：

提问：如图：∠B的正弦怎么表示？

出示判断是非：

（1）sinA表示“sin”乘以“A”

.

（

）

(2)如图，sinA= （m）

（

）

（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍

（

）

（4）如图，∠A=30°，则sinA=

.

（

）

学生活动：思考，理解概念.

环节（五）：自我评价、总结反思

问题1：本节课你有哪些收获？

教师活动：引导学生思考回答.

学生活动：回顾、思考、组织语言回答.

设计意图：

О引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.

О帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.

问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

教师活动：一边口述、一边课件出示问题.

学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.

设计意图：

О有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.

О培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.

О这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.

问题3 ：你还有什么困惑吗？

教师活动：出示问题.

学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.

设计意图：

О引发学生进一步的思考.

●布置作业

1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.

2、教材85页习题28.1第一、四题（仅求正弦值）.

3. 用计算器试着探索锐角的正弦值的求法.