有理数乘法的运算律教学设计

双流中学万科第五城学校

北师大版初中数学七年级下册第2章 有理数及其运算第9节 有理数的乘方

数学七年级上册（北师大版）

第2章

有理数及其运算

第9节

有理数的乘方

创设情境，引入新课1.

细胞分裂示意图.

创设情境，引入新课2.

分析.

某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h,

这种细胞由1个分裂成多少个？

一个细胞30 min后分裂成2个， 1 h后，分裂成32×2个，

2 h后分裂成2×2×2个…… 5 h后要分裂10次，分

裂成10个2

2 × 2 ××2 ×

2 = 1 024（个）.

为了简便，可将

10个2

2  2 2  2记为：2.

10

学习目标：

1、在现实背景中理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；

3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验；能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确读出并计算有理数的乘方。

重点：理解有理数乘方的意义，掌握运算方法难点：理解幂的符号的确定过程

创设情境，引入新课3.

乘方的概念.

一般地，n个相同因数a相乘，记作：a，即

n

n个a

a × a ××a ×

a = a

.

n

这种求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，n乘方的结果叫做幂，a叫做底数， n叫做指数，a读作“a的n次幂”

（或“a的n次方”

）.

底数

an

幂

指数

应用新知，举一反三

一、把下列乘法形式写成乘方的形式.

(1)

4

× × ×

6

6___(2)

6

6 =

6

(

3)

(

3)

(

3)

(3)

－ × － × － × －

(4)33333(3

5)

5



555

5=

5

注意：当底数是负数或分数时，书写底数时要添加

4×4×4×4×4×6

4 = ___

( 3)=

（-3）44

括号。

应用新知，举一反三

二、把下列乘方形式写成乘法的形式.

（1） (4)3

(-4) ×(-4) ×(-4)

=

（2）4

(2)

(-2)

=(-2) ×(-2) ×(-2) ×

（3）



2 4





(-2) ×(-2)×(-2

)×(-

2

)



3



=

3333

三、74 的底数是__，指数是__，读作______。

应用新知，举一反三

四、读出下列各数，并指出其中的底数和指数.

（1）

1）读作：2）读作：3）读作：3

（2）7

（3）4

（4）(

5

) 8

8

(9)

 2

6

8的3次方，底数是8，指数是-9的7次方，底数是-9，指数是2的4次方的相反数，底数是2，指数是4；

；；

（3

（7

（

（4）读作：

6

的8次方，底数是

6，指数是558.

应用新知，举一反三

两两合作：

每个同学写出两个乘方的算式，交换认读，理解乘方的意义.如：

83 表示____个_____相乘，读作__________；

-

2

读作：2的3次方除以5的相反数，底数是-539，指数是7；

新课讲授，典例剖析



随堂练习

例1.计算：

3

2

3

2

（1）

（-

2

）

（2）（-1）；

（3）-

53（

2

解：

3

2

3

3

9

1

2

-

2（）（-

2

-

4

）



（



）



（2）（-13

2

5

525

）

- 







-

2

2

2



4

（3）

-

53



- 5



5



5

 -125

（4）

-4 2

4 × 4

16

3

.

-

3

= -

3

4）- 4

2 .

3

先确定幂的符号，再确定幂的结果。

新课讲授，典例剖析

例2 思考：

2





3

2







（2）



3



4





4



1.它们的底数分别是什么？2.你能分别读一读吗？

3.分别计算这三个式子

（

） -

323

4

新课讲授，典例剖析例3 计算：

（1），，4， 51010

1010

- 102

- 103- 104- 105.（2）（

），（

），（），（）小组讨论！

23

观察结果，你能发现什么规律？

解：（1）

10

 100 10 1 00010  10 000

2

3

4

10

 100 000

5

（）

2

3

2

（-

10）

-

4

 100（- 10）

 -1 000

（

）

510  10 000

（

）

-

10 

-100 000.

新课讲授，典例剖析



想一想观察例3的结果，你能发现什么规律？正数的任何次方都是正数；

负数的偶次方是正数，奇次方是负数.0的任何正整数次幂是0.

注意:

负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.

学以致用

快速说出下列幂的符号

( 1)10

(

7

2

)5

3

0.1

+

-

3)4

8 5



1

3







2



-

-

( +

+

链接中考

课堂小结与作业小结

1.这节课你有什么收获？

2.学习乘方的概念时应注意什么？

课堂小结

1.乘方的定义.

2.乘方运算的符号法则.3.易错点：

负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来。分数的乘方，在书写的时侯一定要把整个分数用小括号括起来.

4.思想、方法

课堂小结与作业作业:

1.填空：

- 63

（1）在（）中，底数是

，指数是

.

64

（2）在

（-5）中，底数是

，指数是.

2.计算：2

2

3（1）

7

；（2）（- 6）

（3）（

）；23

333

2（4）

-

3（5）

；

（6）（--

）.54

3.3